2024年高中数学同步高分突破讲义(人教A版2019)3.2双曲线-(选择性必修第一册)(学生版+解析).docxVIP

双曲线

1定义平面内与两个定点F1，F2

如图，P是双曲线上一点，|PF

PS当PF

当PF

当|PF1?PF2

当|PF

2几何性质

焦点的位置

焦点在x轴上

焦点在y轴上

图象

标准方程

x

y

范围

x≤?a或x≥a,y∈R

y≤?a或y≥a,x∈R

顶点

A

A

轴长

虚轴长2b，实轴长2a

焦点

F

F

焦距

F

a、b、c的关系

c

离心率

e=

渐近线

y=±

y=±

实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线．

3一些常用结论

①通径：过焦点且垂直实轴的弦，其长度为2b

②焦点到渐近线的距离是b；

③焦点三角形面积S=b

④与双曲线x2a

⑤焦半径PF1=exP

⑥双曲线x2a2

【题型一】双曲线的定义

【典题1】平面内有两个定点F1(－5,0)和F2(5,0)，动点P满足条件PF

A．椭圆B．双曲线C．双曲线的右支 D．双曲线的左支

【典题2】一动圆P过定点M(－4,0)，且与已知圆N：x－42+y

巩固练习

1(★)平面内到两定点F1－3,0、F2

A．椭圆 B．线段 C．两条射线 D．双曲线

2(★★)点P到图形C上每一个点的距离的最小值称为点P到图形C的距离，那么平面内到定圆C的距离与到定点A的距离相等的点的轨迹不可能是（）

A．圆B．椭圆C．双曲线的一支 D．直线

【题型二】双曲线方程

【典题1】已知方程x217?k+y2k?8=

【典题2】双曲线过点(4,3)、(3,5

【典题3】与双曲线C：x22?

巩固练习

1(★)若k∈R，则k－3是方程x

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

2(★★)已知双曲线的一条渐近线方程为y=2x，且经过点(4,43)，则该双曲线的标准方程为

3(★★)在下列条件下求双曲线标准方程．

(1)经过两点(3,0)，(－6,－3)；(2)a=25，经过点(2,－5)，焦点在y

【题型三】双曲线的图像及其性质

【典题1】已知双曲线C的方程为x2

A．双曲线C的实轴长为8 B．双曲线C的渐近线方程为y=±3

C．双曲线C的焦点到渐近线的距离为3 D．双曲线C上的点到焦点距离的最小值为9

【典题2】设双曲线C：x2a2?y2b2=1(a0,b0)，的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为3．P是C

【典题3】已知双曲线C：x2a2?y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F

【典题4】已知F1,F2分别为双曲线x2a2?y2b2=1(a0,b0)的左右焦点，且|F1F2

A．λ=5?12B．λ=5+12 C．点

巩固练习

1(★)若双曲线C：mx2?

A．14 B．12 C．4 D．

2(★★)[多选题]已知双曲线C：x2a2?y2b2=1(a0,b0)的离心率为233

A．渐近线方程为y=±3x

C．∠MAN=60°

3(★★)[多选题]已知F1，F2分别是双曲线x2a2?y2b2=1

A．双曲线的离心率3 B．双曲线的渐近线方程为y=±2

C．∠PAF2=

4(★★)已知点F1(－3,0)，F2(3,0)分别是双曲线C：x2a2?y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点，M是C右支上的一点，MF1与y

5(★★★)已知双曲线C：x2a2?y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与C的左、右支分别交于P、Q两点，PQ

6(★★★)如图所示，已知双曲线C：x2a2?y2b2=1(a0,b0)的右焦点为F，双曲线C的右支上一点A，它关于原点O的对称点为

7(★★★)已知双曲线x2a2?y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点分别F1，F2，过F2的直线交双曲线右支于A，

8(★★★)已知双曲线x24?y23=1的左、右焦点分别为F1,F2，O为双曲线的中心，P是双曲线右支上的点，△PF1F2的内切圆的圆心为I，且圆I

【题型四】最值问题

情况1求离心率范围

【典题1】已知双曲线x2a2?y2b

A．(1,2] B．[2,2]

情况2几何法求范围

【典题1】已知双曲线x2－y2=1的右焦点为F，右顶点A，

A．23 B．3 C．2 D．

【典题2】点F2是双曲线C：x29?y23=1的右焦点，动点A在双曲线左支上，直线l1：tx－y+t－2=0

A．8 B．53 C．9 D．

情况3函数法求范围

【典题1】已知P为双曲线C：x23?y2=1上的动点，过P作两渐近线的垂线，垂足分别为A,B，记线段PA，

A．若PA，PB的斜率分别为k