2024年全国高考文科数学试题及答案-全国卷2.docVIP

2024年普通高等学校招生全国统一考试

数学〔文科〕

一、选择题：本大题共12小题，每题5分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的

1．设集合

〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕

2．是第二象限角，

〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕

3．向量

〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕

4．不等式

〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕

5．

〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕

6．函数

〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕

7．数列满足

〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕

8．且那么的方程为

〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕

9．假设函数

〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕

10．曲线

〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕

11．正四棱锥的正弦值等于

〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕

12．抛物线与点，过的焦点且斜率为的直线与交于两点，假设，那么

〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕

二、填空题：本大题共4小题，每题5分

13．设.

14．从进入决赛的名选手中决出1名一等奖，2名二等奖，3名三等奖，那么可能的决赛结果共有种.〔用数字作答〕

15．假设满足约束条件那么.

16．圆和圆是球的大圆和小圆，其公共弦长等于球的半径，那么球的外表积等于.

三、解答题：解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤

17．〔本小题总分值10分〕

等差数列中，

〔=1\*ROMANI〕求的通项公式；

〔=2\*ROMANII〕设

18．〔本小题总分值12分〕设的内角的对边分别为，。

〔=1\*ROMANI〕求

〔=2\*ROMANII〕假设，求。

19．〔本小题总分值12分〕

如图，四棱锥都是边长为的等边三角形.

〔=1\*ROMANI〕证明：〔=2\*ROMANII〕求点

20．〔本小题总分值12分〕甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判，设各局中双方获胜的概率均为各局比赛的结果都相互独立，第局甲当裁判.

〔=1\*ROMANI〕求第局甲当裁判的概率；

〔=2\*ROMANII〕求前局中乙恰好当次裁判概率.

21．〔本小题总分值12分〕函数

〔=1\*ROMANI〕求；

〔=2\*ROMANII〕假设

22．〔本小题总分值12分〕

双曲线离心率为直线

〔=1\*ROMANI〕求；

〔=2\*ROMANII〕证明：成等比数列

参考答案

一、选择题

1．B2.A3.B4.D5.C6.A7.C8.C9.B10.D11.A12.D

13.-114.6015.016.

17．〔Ⅰ〕设等差数列的公差为d，那么

因为，所以.

解得，.

所以的通项公式为.

〔Ⅱ〕，

所以.

18.〔Ⅰ〕因为，所以.

由余弦定理得，，

因此，.

〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知，所以

，

故或，

因此，或.

19.〔Ⅰ〕证明：取BC的中点E，连结DE，那么ABED为正方形.

过P作PO⊥平面ABCD，垂足为O.

连结OA，OB,OD,OE.

由和都是等边三角形知PA=PB=PD，

所以OA=OB=OD，即点O为正方形ABED对角线的交点，

故，从而.

因为O是BD的中点，E是BC的中点，

所以OE//CD.因此，.

〔Ⅱ〕解：取PD的中点F，连结OF，那么OF//PB.

由〔Ⅰ〕知，，故.

又，，

故为等腰三角形，因此，.

又，所以平面PCD.

因为AE//CD，平面PCD，平面PCD，所以AE//平面PCD.

因此，O到平面PCD的距离OF就是A到平面PCD的距离，而，

所以A至平面PCD的距离为1.

20.〔Ⅰ〕记表示事件“第2局结果为甲胜〞