平面高一下学期数学人教A版（2019）必修二.pptxVIP

平面

平面形象：课桌面、平静的湖面、黑板面等;平面图形：矩形、圆形、三角形、菱形等;平面的概念:数学中的平面概念是现实平面加以抽象的结果。平面没有大小、厚薄和宽窄，几何中的平面在空间是向四周无限延伸的。1.平面的特征

2.平面的表示水平放置的平面垂直放置的平面(1)平面的画法：①通常用矩形的直观图，即平行四边形的表示平面；②若一个平面被另一平面遮挡住，为了增强其立体感，把被遮挡部分画成虚线或不画。两个相交的平面(2)平面的表示：①希腊字母α，β，γ，μ，ε，η，θ等，如：平面α②表示平面的平行四边形的四个顶点字母，如：平面ABCD③表示平面的平行四边形的相对的两个顶点字母表示，如：平面AC

3.点、直线、平面的关系点A：直线a：平面α：基本元素点的集合点的集合点动成线，线动成面ABl(1)点与直线的位置关系：(2)点与平面的位置关系：ABm(3)直线与平面的位置关系：①直线l在平面α内：直线l上的所有点都在平面α上.②直线l与平面α相交：直线l与平面α只有一个公共点A.③直线l与平面α平行：直线l与平面α没有公共点.llAl

3.点、直线、平面的关系(4)直线与直线的位置关系：相交直线（有1个公共点）平行直线（无公共点）aboab(不同在任何一个平面内)(5)平面与平面的位置关系：

4.平面的基本性质基本事实1.过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面.(不共线的三点确定一个平面)αACB平面ABC注：①过两点可确定___条直线，______个平面；②过三点可确定___________个平面.推论1.一条直线和直线外一点唯一确定一个平面。推论2.两条相交直线唯一确定一个平面。推论3.两条平行直线唯一确定一个平面。lαACBlαACBmαACBml③不共面的四点可确定____个平面.1无数1个或无数个4

4.平面的基本性质基本事实2.若一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.αlAB①作用：证明线在面内.②符号语言：思考：把三角板的一个角立在桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点B？为什么？Bα基本事实3.若两个不重合的平面有一个公共点，那么这两个平面有且只有一条过该点的公共直线。①符号语言：②作用：证明点在线上.

题型1文字语言、图形语言、符号语言的相互转化例1(1)若A，B表示点，a表示直线，α表示平面，则下列叙述中正确的是()A．若A?α，B?α，则AB?αB．若A∈α，B∈α，则AB∈αC．若A?a，a?α，则AB?αD．若A∈a，a?α，则A∈α解析：点与面的关系用符号∈，而不是?，所以选项A错误；直线与平面的关系用?表示，则AB∈α表示错误；点A不在直线a上，但只要A，B都在平面α内，也存在AB?α，选项C错误；A∈a，a?α，则A∈α，所以选项D正确．故选D.答案：D

(2)如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系．?

【方法归纳】(1)用文字语言、符号语言表示一个图形时，首先仔细观察图形有几个平面、几条直线且相互之间的位置关系如何，试着先用文字语言表示，再用符号语言表示．(2)要注意符号语言的意义，如点与直线的位置关系只能用“∈”或“?”表示；直线与平面的位置关系只能用“?”或“?”表示．(3)根据已知符号语言或文字语言画相应的图形时，要注意实线和虚线的区别．

?P∈l?

?解析：图形如图所示．

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【方法归纳】证明点、线共面的常用方法(1)纳入平面法：先确定一个平面，再证明有关点、线在此平面内．(2)辅助平面法：先证明有关的点、线确定平面α，再证明其余元素确定平面β，最后证明平面α，β重合．

跟踪训练2已知直线a∥b，直线l与a，b都相交，求证：过a，b，l有且只有一个平面．?

题型3三点共线、三线共点问题例3如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为AB，AA1的中点．求证：CE，D1F，DA三线交于一点．

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【方法归纳】(1)证明三点共线的方法(2)证明三线共点的步骤

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