2023年数学建模中竞赛阅读中的问题.doc

数学建模中竞赛阅读中的问题

摘要

本文重要研究的是数学建模竞赛中试卷的优化配发，评分的标准化解决及对教师的评阅效果定量评价的问题．

问题一：针对试卷的随机分发问题，先运用MATLAB软件自带的randperm函数产生一个1至500的随机矩阵，再用reshape函数对其进行重新排列成25行20列的矩阵，对矩阵y进行列列互换的变化成两个新矩阵y1与y2，构成75行20列的新矩阵z=，从而实现对试卷的随机分发；针对均匀性问题，以交叉数的方差作为评价任务单均匀性的评估指标，从多个随机分派方案中，选取交叉数方差最小的任务单供组委会使用．

问题二：评分的预解决需要对评阅教师的分数进行标准化，评分预解决方法是将不同的评分者变换到同一个尺度下，就是以某一位评分者的均值作为参照点，以其标准差表达距离转化为以零为参照点的标准分；然后采用均值为70标准差为10将标准分转化为百分制的标准，分这样使得标准分与原始分相差不大；最后将同一份试卷的三个标准评分的几何平均值作为该份试卷的最终标准分．将附录中的200份试卷的数据根据用Excel软件的记录与函数功能最终得到各份试卷的标准分值．

问题三：针对教师评阅效果的评价问题，本文给出两个评价标准：分别是评阅的原始成绩的可信度和评阅的原始成绩与成绩标准化合成后的最终成绩的偏差值的稳定性．对于可信度，结合评分分制，对评阅的原始成绩与成绩标准化合成后的最终成绩的差分值做百分化解决，建立可信度数学模型，得出可信度最高的有10，11，15，19，20号教师，高达96%；对于偏差值的稳定性，采用偏差值的方差来反映，得出稳定性最佳的是第3号教师，稳定性较好的尚有第1，7，10，11，19号教师．最后，综合可信度和偏差值的稳定性两项指标，得出评阅效果较好的教师有第1，3，10，11，15，19，20号教师，在下一次阅卷后合成成绩的时候可以考虑给他们以更大的权重．

关键词：随机数矩阵标准化参照点可信度偏差值

一、问题重述

众所周知，数学建模问题无处不在，我们身边的生活、工作中随处可见各式各样的数模问题．数模竞赛之后都要通过阅卷的过程，除了几十名教师参与繁重的评阅试卷的工作外，许多管理工作都有很强的技术性．比如试卷的分发、教师评分的预解决、对每位教师评阅效果的评价等．这些做得好坏，直接影响着评阅的合理性和公正性，我们追求最优、最准确的评阅效果．

一次竞赛通常试卷有几百份，评阅前已将试卷打乱编号．每份试卷就是一篇科技论文，评阅教师需要综合考虑各方面情况给出一个成绩．每份试卷应有三名不同的教师评阅，所给出的三个成绩合成该试卷的最后成绩．各位教师对自己所在单位的试卷应当回避，但这件事比较容易解决，我们这里就不考虑这个因素，也就是假设教师都没有本单位的试卷．

问题一：试卷的随机分发考虑有500份试卷由20名阅卷教师评阅的情况．每份三人评阅就共需要1500人次，每人阅卷75份．提前编写程序，让试卷随机地分发到教师的任务单中．注意让每份试卷分给每位教师等也许，此外任何两位教师交叉共同评阅一份试卷的情况也尽量均匀，即尽量不要出现交叉次数过多或过少的情况．再编写一个程序，对一次分发的任务单进行均匀性的评价．然后可以在多次生成的任务单中选出一个评价比较好的来使用．请给出两个程序的算法或框图，并选出一个好的分派任务单供使用及对它的评价．假如在评阅试卷时，每位教师都不能评阅本单位的试卷，该如何分发？

问题二：评分的预解决所有阅完之后，就要进行成绩的合成了．但是，每个人见到的卷子不同，实际评分标准也不完全相同（尽管评阅前已经集体开会、讨论，统一评卷标准），大家的分数没有直接的可比性，所以不能简朴地合成，需要预解决．比如，也许出现一份试卷的两位评阅教师都给出70分的评价，但是其中一个70分是他给出的最高分，另一个则是他的最低分，能认为这个试卷就应当是70分吗？！请设计一个成绩预解决的算法把教师给出的成绩算得标准化成绩，然后用三个标准化成绩就可以直接合成了，使得合成的成绩尽量地公平合理并且为后面对教师评阅效果的评价提供方便．

问题三：教师评阅效果的评价阅卷所有结束之后，组织者要对所聘请的教师有一个宏观的评价，哪些教师比较认真，对评分标准掌握得也好，看论文又快又准，因此给出的成绩比较准确，是这次阅卷的主力．下次再有类似的事情一定还请他们来，甚至于在下一次阅卷后合成成绩的时候给他们以更大的权值．这些除了在平常的生活工作中会有所感觉外，大家给出的成绩也会说明一些问题．请制定一个方法，运用每人给出的成绩，反过来给教师的评阅效果给出评价．

二、问题分析

问题一（试卷的随机分发）针对试卷的随机分发问题，为了使各位教师得到随机的分派试卷，先运用MATLAB软件产生随机矩阵并重排产生75行20列新矩阵，其分别代表各老师的阅卷编号和各阅卷老师．最后通过运