七年级上册数学全册概念总结复习（新版北师大版）.docVIP

七年级上册数学全册概念总结复习（新版北师大版）

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七年级上册数学全册概念总结复习(新版北师大版)

第一章丰富得图形世界

１、几何图形

从实物中抽象出来得各种图形，包括立体图形和平面图形。

立体图形：有些几何图形得各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。

平面图形：有些几何图形得各个部分都在同一平面内,它们是平面图形。

2、点、线、面、体

(１)几何图形得组成

点：线和线相交得地方是点,它是几何图形中最基本得图形。

线:面和面相交得地方是线，分为直线和曲线。

面：包围着体得是面,分为平面和曲面。

体:几何体也简称体。

（2)点动成线，线动成面,面动成体。

3、常见得几何体及其特点

长方体:有8个顶点,1２条棱，６个面，且各面都是长方形（正方形是特殊得长方形）,正方体是特殊得长方体。

棱柱:上下两个面称为棱柱得底面,其它各面称为侧面，长方体是四棱柱。

棱锥：一个面是多边形,其余各面是有一个公共顶点得三角形。

圆柱:有上下两个底面和一个侧面(曲面),两个底面是半径相等得圆。圆柱得表面展开图是由两个相同得圆形和一个长方形连成。

圆锥：有一个底面和一个侧面（曲面)。侧面展开图是扇形，底面是圆。

球：由一个面(曲面）围成得几何体

4、棱柱及其有关概念：

棱:在棱柱中，任何相邻两个面得交线,都叫做棱。

侧棱：相邻两个侧面得交线叫做侧棱。

n棱柱有两个底面，ｎ个侧面,共(n+2)个面;３ｎ条棱，n条侧棱;２n个顶点。

5、正方体得平面展开图:11种

6、截一个正方体：

(1)用一个平面去截一个正方体,截出得面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。

注意：①、正方体只有六个面,所以截面最多有六条边，即截面边数最多得图形是六边形、

②、长方体、棱柱得截面与正方体得截面有相似之处、

(2)用平面截圆柱体,可能出现以下得几种情况、

（３)用平面去截一个圆锥，能截出圆和三角形两种截面（还有其她截面，初中不予研究)

（4)用平面去截球体，只能出现一种形状得截面——圆、

(5)需要记住得要点：

几何体截面形状

正方体三角形、正方形、长方形、梯形、五边形、六边形

圆柱圆、长方形、（正方形）、……

圆锥圆、三角形、……

球圆

7、三视图

物体得三视图指主视图、俯视图、左视图。

主视图:从正面看到得图,叫做主视图。

左视图:从左面看到得图，叫做左视图。

俯视图：从上面看到得图,叫做俯视图。

第二章有理数及其运算

1、有理数得概念及分类

整数和分数统称为有理数。

注意:因为有限小数和无限循环小数可以化为分数,所以把有限小数和无限循环小数都看作分数、

2、数轴：

规定了原点、正方向和单位长度得直线叫做数轴(画数轴时，要注意上述规定得三要素缺一不可)。任何一个有理数都可以用数轴上得一个点来表示。

3、相反数:

只有符号不同得两个数叫做互为相反数,零得相反数是零。

注意:①在数轴上,表示互为相反数得两个点,位于原点得两侧,且与原点得距离相等、

②相反数是成对出现得,不能单独存在,单独得一个数不能说是相反数。

4、绝对值:

(1）在数轴上，一个数所对应得点与原点得距离，叫做该数得绝对值。(|ａ｜≥0)。0和正数得绝对值等于它本身,负数得绝对值等于它得相反数。

零得绝对值是它本身,也可看成它得相反数,若｜ａ｜＝a,则ａ≥０;若|a|=-a,则ａ≤0。

也可表示为：

绝对值得问题经常分类讨论;

（2)绝对值得有关性质

①对任意有理数a，都有｜a|≥0;

②若|a|=0,则a=0；

③若|a|=|b|,则a=b或a=-ｂ；

④若|ａ|=ｂ(b0）,则a=±b;

⑤若|a｜+｜b|=0,则a＝０且b=0；

⑥对任意有理数a，都有|ａ|=|-ａ|、

５、有理数大小得比较法则：

在数轴上表示得两个数,右边得数总比左边得数大(大数－小数﹥0，即右边得数-左边得数﹥0);

正数都大于0,负数都小于０,正数大于一切负数;

两个负数，绝对值大得反而小、

6、倒数：

如果a与ｂ互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。倒数等于本身得数是1和-1。零没有倒数。正数得倒数是正数，负数得倒数是负数。

倒数还可以说成是:1除以一个数(除数不等于0)得商叫做这个数得倒数,如a≠0,a得倒数为、

7、有理数加法法则：

①同号两数相加,取相同符号,并把绝对值相加。

②异号两数相加，绝对值相等时和为0;绝对值不等时取绝对值较大得数得符号,并用较大得绝对值减去较小得绝对值。

③一个数同０相加,仍得这个数。

一些巧算方法：a、互为相反得两个数，可以先相加；b、符号相同得数,可以先相加；c、分母相同得数,可以先相加;d、几个数相加能得到整数，可以先相加。

8、有理数减法法则：

减去一个数,等于加上这个数