二项式定理课件.ppt

;相等;答案(1)×(2)×(3)√(4)×;2．(1＋2x)5的展开式中，x2的系数等于()

A．80 B．40

C．20 D．10

答案B;答案A;4．假设(x－1)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，那么a0＋a2＋a4的值为()

A．9 B．8C．7 D．6;5．(2014·新课标全国Ⅱ理)(x＋a)10的展开式中，x7的系数为15，那么a＝________.(用数字填写答案);题型一求展开式中的项;【答案】C;(2).二项式

的展开式中,常数项的值是()

A.240B.60C.192 D.180;【解析】选A.二项式展开式的通项为Tr+1=

令6-3r=0,得r=2,所以常数

项为;(3)(2014·全国卷Ⅰ)(x-y)(x+y)8的展开式中x2y7的系数为.(用数字填写答案);【解析】因为(x+y)8的展开式的通项为Tk+1=

(0≤k≤8,k∈N),

当k=7时,当k=6时,T7=x2y6=28x2y6,

所以(x-y)(x+y)8的展开式中x2y7的项为x·8xy7+

(-y)·28x2y6=-20x2y7,故系数为-20.

答案：-20;探究1所谓二项展开式中的有理项，是通项公式中未知数的指数恰好都是整数的项．解这种类型的问题必须合并通项公式中同一字母的指数，根据具体要求，令其属于整数，再根据数的整除性来求解．假设求二项展开式中的整式项，那么其通项公式中同一字母的指数应是非负整数，求解方式与求有理项一致．;思考题1;例2、在(2x－3y)10的展开式中，求：

(1)二项式系数的和；

(2)各项系数的和；

(3)奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和；

(4)奇数项系数和与偶数项系数和；

(5)x的奇次项系数和与x的偶次项系数和．;【解析】设(2x－3y)10＝a0x10＋a1x9y＋a2x8y2＋…＋a10y10，(*)

各项系数和为a0＋a1＋…＋a10，奇数项系数和为a0＋a2＋…＋a10，偶数项系数和为a1＋a3＋a5＋…＋a9，x的偶次项系数和为a0＋a2＋…＋a4＋…＋a10.

由于(*)是恒等式，故可用“赋值法”求出相关的系数和．; 1.(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7.

求：(1)a1＋a2＋…＋a7；

(2)a1＋a3＋a5＋a7；

(3)a0＋a2＋a4＋a6；

(4)|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a7|.

【解析】令x＝1，那么a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝－1.①

令x＝－1，那么a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＋a6－a7＝37.②;(4)∵(1－2x)7展开式中，a0，a2，a4，a6大于零，

而a1，a3，a5，a7小于零，

∴|a0|??|a1|＋|a2|＋…＋|a7|

＝(a0＋a2＋a4＋a6)－(a1＋a3＋a5＋a7)．

∴由(2)，(3)即可得其值为2187.

【答案】(1)－2(2)－1094(3)1093(4)2187;2.(2016·长春模拟)假设(x2+1)(x-3)9=a0+a1(x-2)+a2(x-2)2+a3(x-2)3+…+a11(x-2)11,那么a1+a2+…+a11的

值为()

A.0B.-5C.5D.255;【解析】选C.令x=2得a0=-5,令x=3得a0+a1+a2+…+a11=0,所以a1+a2+…+a11=-a0=5.;3.假设(2x+3)3=a0+a1(x+2)+a2(x+2)2+a3(x+2)3,那么a0+a1+2a2+3a3=.

【解析】令x=-2得a0=-1.

令x=0得27=a0+2a1+4a2+8a3.

因此a1+2a2+4a3=14.

因为;所以a3=8.

所以a1+2a2+3a3=14-a3=6.

所以a0+a1+2a2+3a3=-1+6=5.

答案：5;探究3此题采用的是“赋值法”，它普遍适用于恒等式，是一种重要的方法，在解有关问题时，经常要用到这种方法．对形如(ax＋b)n，(ax2＋bx＋c)m(a，b，c∈R，m，n∈N*)的式子求其展开式的各项系数之和，常用赋值法，只需令x＝1即可；对(ax＋by)n(a，b∈R，n∈N*)的式子求其展开式各项系数之和，只需令x＝y＝1即可．;题型三二项式系数的性质;探究2(1)求系数最大项问题需令该项与前后两项系数比较大小，其实质是判定系数的单调性．

(2)要注意系数最大项与二项式系数最大项的差异．;思考