第二章 轴对称图形（压轴题专练）（解析版）.pdfVIP

第二章轴对称图形（压轴题专练）

一、三角形综合应用（选择压轴）

1VABCÐABC=45°CD^ABDBEÐABCBE^ACECD

．如图，在中，，于点，平分，且于点，与相交

1

FHBCBEG①BF=AC②AE=BF

于点，是边的中点，连接DH与相交于，下列结论：；；

2

③ÐA=67．5°；④S四边形ADGE=S四边形GHCE；⑤△DGF是等腰三角形．其中正确的有（）

A5B2C4D3

．个．个．个．个

C

【答案】

△BDF≌△CDA△ABE≌△CBEASA①②

【分析】只要证明、，即可判断正确，根据角平分线的定义利

用Rt△ABE即可判断③；过G作GM^BD于点M，根据角平分线定理GM=GH，结合BDBH，可得

S△BDGS△BGH，又△ABE≌△CBE可得SVABE=SVCBE，即可判断④错误，证明ÐDGF=ÐDFG可判断⑤正

确．

①QCD^AB

【详解】，

\ÐCDA=ÐBDF=90°，

ÐDBF+ÐDFB=180°-ÐBDF=90°，

又QBE^AC，

\ÐBEA=90°，

\ÐDBF+ÐDAC=180°-ÐBEA=90°，

\ÐDAC=ÐDFB，

又QÐABC=45°，

\ÐDCB=180°-ÐABC-ÐBDF=45°，

∴△BCD是等腰直角三角形，

\BD=CD，

在VACD和VFBD中，

ÐDAC=ÐDFB

ì

ï

ÐCDA=ÐBDF

í，

ï

CD=BD

î

\VACD≌VFBDAAS，

\AC=BF．故①正确；

②QBE平分ÐABC，BE^AC，

\ÐABE=ÐCBE，ÐBEA=ÐBEC=90°，

\在VABE和△CBE中，

ÐABE=ÐCBE

ì

ï

BE=BE

í，

ï

ÐBEA=ÐBEC

î

\VABE≌VCBEASA，

\AE=CE，

\AC=AE+CE=2CE，

又QAC=BF，

\BF=2CE，

1

即：AE=BF，故②正确；

2

③QÐABC=45°，BE平分ÐABC，

1

\ÐABE=ÐABC=22.5°，

2

QBE^AC，

\ÐAEB=90°，

\ÐA=67.5°，故③正确；

④如图所示，过G作GM^BD于点M，

QH为等腰直角△BCD斜边BC的中点，

\DH^BC，即