第二章 轴对称图形（角平分线+将军饮马模型拓展）（解析版）.pdfVIP

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第二章轴对称图形（角平分线将军饮马模型）

一、角平分线模型

①②③④

辅助线做法：①垂两边：

②截两边：

③角平分线﹢平行→等腰三角形

④角平分线﹢垂线→等腰三角形（三线合一）

典例1

如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE＝DG，△ADG和△AED的面积分别为40和28，

则△EDF的面积为（）

A．12B．6C．7D．8

B

【答案】

DDHACH

【分析】解析：如图，过点作⊥于

AD△ABCDFAB

∵是的角平分线，⊥

DF=DH

∴

在Rt△DEF和Rt△DGH中，

DEDG





DFDH



Rt△DEFRt△DGHHL

∴≌（）

S△EDF=SGDHS

∴△，设面积为，

Rt△ADFRt△ADHHL

同理≌（）

∴S△ADF=S△ADH

28S=40SS=6

即﹢﹣，解得

典例2

如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，∠1=∠2，CE⊥BD的延长线于E．求证：BD=2CE．

【答案】见解析

CEBAF

【分析】解析：延长、交于点，如图，

∵BE⊥EC，

∴∠BEF=∠CEB=90°．

∵BD平分∠ABC，

∴∠1=∠2，

∴∠F=∠BCF，

∴BF=BC，

∵BE⊥CF，

1

∴CE=CF，

2

∵△ABC中，AC=AB，∠A=90°，

∴∠CBA=45°，

∴∠F=18045°÷2=67.5°∠FBE=22.5°

（﹣），，

∴∠ADB=67.5°，

∵在△ADB和△AFC中，

FADB





BACFAC

，



ABAC



∴△ADB≌△AFCAAS

（），

∴BD=FC，

∴BD=2CE．

跟踪训练1

如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，与AC交于点D，DE⊥AB于点E，若BC=5，△BCD的面积为5，则

ED的长为（）

1

A．B．1C．2D．5

2

C

【答案】

DDFBCF

【分析】解析：过点作⊥于，如图

∵△BCD的面积为5

1

∴DF·BC=5

2

BC=5

∵

DF=2

∴

∵BDABCDEABDFBC

平分∠，⊥，⊥

DE=DF=2

∴

跟踪训练2

已知点P是∠BAC平分线AD上一点，ACAB，求证：PC－PB＜AC－AB.

【答案】见解析

ACAEAE=ABPE

【分析】解析：如图，在上截取，使，连接，

∵