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点到直线的距离

点到直线的距离l.P

点到直线的距离lQ.P

问题：求点P（x,y）到直线l：Ax+By+C=0的距离。00yPlP（x，y）00Ql:Ax+By+C=0xO法一：写出直线PQ的方程，与l联立求出点Ｑ的坐标，然后用两点间的距离公式求得PQ.

法二：P(x,y),l:Ax+By+C=0,设AB≠0,00ylRPdQxSO

y由三角形面积公式可得：lRPdQxSO注：?在使用该公式前，须将?A=0或B=0，此公式也成立，直线方程化为一般式．但当A=0或B=0时一般不用此公式计算距离．

A=0：当A=0，即L⊥y轴时此时L：y=又PQ//y轴yoPLQx

B=0：当B=0，即L⊥x轴时yo此时L：x=又PQ//x轴PQxL

公式结构特点（1）分子是P点坐标（,）代入直线方程；（2）分母是直线未知数x、y系数平方和的算术根类似于勾股定理求斜边的长

例1:求点P(-1,2)到直线①2x+y-10=0；②3x=2的距离。解：①根据点到直线的距离公式，得y②如图，直线3x=2平行于y轴，P(-1,2)xO用公式验证，结果怎样？l:3x=2

例2：求平行线2x-7y+8=0与2x-7y-6=0的距离。y两平行线间的l1:2x-7y+8=0距离处处相等l:2x-7y-6=02xOP(3,0)在l上任取一点，例如P(3,0)2P到l的距离等于l与l的距离112?两平行线间的距离可转化为点到直线的距离

l思考：任意两条平行线的距离是多少呢？y1Pl2任意两条平行直线都可以写成如下形式：Qxl:Ax+By+C=0O11l:Ax+By+C=022（两平行线间的距离公式）注：用两平行线间距离公式须将方程中x、y的系数化为对应相同的形式。

例3、求直线x-4y+6=0和8x+y-18=0与两坐标轴围成的四边形的面积．解：由题可知Ｍ(,0),N(0,),P(2,2).y8x+y-18=0由两点间距离公式得由截距式公式得:直线MN方程：4x+6y-9=0,PNx-4y+6=0则点P(2,2)到直线MN的距离d=,Mox∴Ｓ四边形OMPN＝Ｓ△OMN+Ｓ△PMN＝.

反馈练习：D（）B（）

（A）（D）

小结：（1）点到直线距离公式：，注意用该公式时应先将直线方程化为一般式；（2）两平行直线间的距离：，注意用该公式时应先将两平行线的x,y的系数整理为对应相等的形式。

谢谢指导!