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植树问题两端都栽
【教学内容】
人教版教材第117--118页例1及做一做。
教学目标:
【知识与技能】
掌握种树棵数与间隔数之间的关系,会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。
【过程与方法】
1、让学生经历分析、思考、解决问题的整个探究过程,并从中学习一些解决问题的方法和策略。
2、通过探索间隔数与植树棵数之间的规律,初步体会化复杂为简单和一一对应的数学方法。
3、经历将实际问题抽象成数学模型的过程,培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
【情感态度和价值观】
1、体会数学知识在日常生活中的应用,培养学生的探究意识和能力,受到热爱劳动、保护环境的教育。
2、培养学生的分析意识,养成良好的交流习惯,感悟日常生活中处处有数学,体验学习的成功喜悦。
【教学重点】:引导学生发现棵数与间隔数的关系。
【教学难点】:理解间隔与棵数之间的规律并运用规律解决问题。
【课型】:新授
【教学准备】:课件、直尺、模型树
教学过程:
一、问题导入,激发兴趣
师:同学们,我们开始上课,
看黑板:20米,平均每五米分一段,共分几段?会做的请举手。
生:四段。
师:怎么做的?
生:20÷5等于4
师:请问为什么要用除法来做?
生:因为把20平均分成五份,求每份是多少?也就是平均分,所以用除法。
好,再看老师给大家准备的第二道题目,谁来读?20米路,每五米栽一棵(两端都栽),共栽几棵树?
生:20÷5=4棵
【设计意图】:
体验是学生从旧知识向隐含的新知识迁移的过程。
1、20米,平均每五米分一段,共分几段?根据除法算式得出共分4段,每份分得同样多,让学生理解为什么用除法,加深平均分的理解。
2、20米路,每五米栽一棵(两端都栽),共栽几棵树?根据第二个解决问题引出植树问题中最典型的一种:两端都栽。
二、探索规律,建立模型
师:同学们,有不同的意见吗?请你说一说,你为什么不同意?
生:这个题目要求两端都要栽树,必须先要栽一棵树,再栽一棵树,所以要加一棵树。
生:因为开始的时候要栽一棵树
师:一共栽几棵树?
生:五棵。
师:你们听得懂吗?懂在哪里?
生1:就是从第0米开始,就要先种一颗树。
师:(老师画出线段示意图,在零米处画一颗树。抽问其他学生)你现在支持四棵还是五棵?
生2:因为在零米上面也要种一棵树,也就是起点。
师:第2课种在哪里?第3棵呢?第4棵呢?第5课呢?请学生上台栽树,画的同时要求学生上台边说边栽树。
分析对比
师:同学们,我们来看一下这两道题目,一样不一样?
生:不一样
师:不一样在哪里?
生1:第一个平均分,而另一个在前面那里要种上一棵树
还有不一样的想法吗?
生2:一个是问种几棵树?一个是问分几段?
这是几段的,这是几棵的,几段和几棵有什么不一样?
生:棵是以“一个”为单位,而段是以“两个”中间为一段
对,这里平均分是一段一段的,但种树的时候是种在哪里的?是种在在一个个哪里的?
生:点
师:植树是植在点上的,那么一段有几个点?两个
两段有几个点?3个
三段几个点?4个
四段呢?5个
……
点多还是段多?
点多
怎么个多法?一个线段,两个点,两个线段,三个点……那么点比段多几个?
生:多1
师:在平均分的除法里面点比线段多1,而植树正好植在什么地方的?
生:点上
师:对了,要植在点上,这就是我们为什么要在段上加1
板书:两端都栽:棵数=间隔数+1或棵数=段数+1
【设计意图】:
提出两个解决问题有什么不一样,进行分析对比,学生自己探讨出两端栽时需要栽5棵树;根据学生的认知规律,创设情境,激发学生学习的兴趣:通过线段上画树,让学生亲自体验种树的过程,让学生对间隔现象有新的认识,逐步学会用数学的眼光观察世界;教学时通过解决现实中实际问题,让学生从中发现规律。设计点和段的对比,渗透学生对植树问题中一一对应思想的升华,抽取其中的数学模型。
介绍生活中一般把段数说成间隔。
举例:五个手指几个间隔……而我们今天学习的正是植树问题中经常出现的一种情况,两端都栽。(板书:植树问题--两端都栽)
师:其实,这样的数学问题,在我们的生活中,随处可见。请你想想看,还有那些?
生汇报:站队、插彩旗、工人打地基,灯笼,路灯,房子,缝扣子,竹子,超市里的货架,高速公路每隔几十千米有一个服务区……
还有很多很多,说不完
同学们,大家发现没有,我们书上学的是平均分,到了生活中就变成了植树问题。植树问题是要研究平均分当中的“点”的。
【设计意图】:数学源于生活,让学生举例身边的点和段(植树问题)的现象,归纳“化繁为简”的解题策略。让学生体会到研究问题可以从简单入手,将困难的变为容易的,将复杂的变为简单的,用这样的方法,可以有效的解决问题。把抽象的数学化归思想渗透在教学中,让学生在“润物细无声”中体验到数学思想方法的价值,提高思维的素质。
三、练习巩固
挑战一:
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