第二章 轴对称图形（角平分线+将军饮马模型拓展）（原卷版） .pdfVIP

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第二章轴对称图形（角平分线将军饮马模型）

一、角平分线模型

①②③④

辅助线做法：①垂两边：

②截两边：

③角平分线﹢平行→等腰三角形

④角平分线﹢垂线→等腰三角形（三线合一）

典例1

如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE＝DG，△ADG和△AED的面积分别为40和28，

则△EDF的面积为（）

A．12B．6C．7D．8

典例2

如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，∠1=∠2，CE⊥BD的延长线于E．求证：BD=2CE．

跟踪训练1

如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，与AC交于点D，DE⊥AB于点E，若BC=5，△BCD的面积为5，则

ED的长为（）

1

A．B．1C．2D．5

2

跟踪训练2

已知点P是∠BAC平分线AD上一点，ACAB，求证：PC－PB＜AC－AB.

二、将军饮马（求两线段和最小值）

1、两定一动

思想：化折为直

方法：先对称，再连接

2、两动一定

思想：化折为直

方法：先对称，再垂直，面积法求垂线段

3、邮差送信（求三折线段和最小值）

思想：化折为直

方法：作两次对称再连接

典例3

按下列要求进行尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：

（1）如图1：已知直线m及直线m外两点A、B，在直线m上求作点P，使点P到A、B两点的距离相

等．

（2）如图2：已知直线m及直线m外两点A、B，在直线m上求作点P，使点P到A、B两点的距离之和

为最小．

典例4

如图：等腰△ABC的底BC长为6，面积是18，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F

点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（C）

A．6B．8C．9D．10

典例5

如图，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD是BC边上的中线，F是AD上的动点，E是AC边上的动点，

则CF﹢EF的最小值为．

典例6

如图，A是锐角MON内部一点，在∠MON的两OM，ON上各取一点B、C，组成三角形ABC，使三角

形ABC周长最小.

典例7

若在∠MON内部有A、B两个定点，在∠MON的两OM、ON上求作点C、D，使得AC﹢CD﹢DB的长

度最小

跟踪训练3

如图，四边形ABCD中，∠BAD＝110°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长

最小时，则∠AMN﹢∠ANM的度数为（）

A．110°B．120°C．130°D．140°

2

1、如图，△ABC的面积为1cm，BP平分∠ABC，AP⊥BP于P，则△PBC的面积为___．

2、如图，在等边三角形ABC中，BC边上的高AD＝6，E是高AD上的一个动点，F是AB的中点，在

点E运动的过程中，存在EB﹢EF的最小值，则这个最小值是（）

A．5B．6C．7D．8

3、如图，已知正方形ABCD的边长是为10cm，△ABE为等边三角形（点E在正方形内），若P是AC上

的一个动点，PD﹢PE的最小值是多少（