函数的奇偶性课件(共27张PPT).pptxVIP

;;在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？;在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？;在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？;在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？;在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？;在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？;例1.判断下列函数是不是奇函数：

;解（1）因为函数的定义域A={x丨x≠0}，所以当x∈A时，则-x∈A.

因为

所以函数是奇函数．;（2）因为函数f(x)=-x3的定义域R，所以当x∈A时，则-x∈A.

因为

f(-x)=-（-x）3=-（-x3）=-f(x)

所以函数f(x)=-x3是奇函数．;（3）因为函数f(x)=x+1的定义域R，所以当x∈A时，则-x∈A，但

f(-x)=（-x）+1=-（x-1），

-f(x)=-（x+1），

所以对于任意x∈R，f(-x)≠-f(x).因此函数f(x)=x+1不是奇函数.;（4）因为函数的定义域R，所以当x∈A时，则-x∈A.

因为

f(-x)=-x-x3-x5-x7

=-(x+x3+x5+x7)

=-f(x).

因此函数是奇函数.;问题情境：

考察函数

f(x)=x2

在x和-x处的函数数值，你有什么发现？;容易得到，f(x)=x2,f(-x)=(-x)2=x2.

我们发现，它们在x的函数值与在-x的函数

值相等，即

f(-x)=f(x).

观察它的图像（图3-12)，可以看到，对任意实数x，图象上的点（x,x2）与（-x,（-x)2）关于?y?轴对称，这就是说，函数的图象关于?y?轴是轴对称图形.;由此，我们引出偶函数的定义：

如果对于函数y=f(x）的定义域

A内的任意一个值x，都有

?f(-x)=f(x),

则这个函数称为偶函数．

想一想：判断给定一函数为偶函数的必要条件是什么？

;由偶函数的定义可知，x∈A，则-x∈A，于是函数的定义域关于原点对称是偶函数的必要条件．

设y=f(x)是偶函数，则f(-x)=f(x),任取一点（x,f(x))，则点（x,f(x))与（-x,f(-x))都在y=f(x)的图象上，这两点关于y轴对称；反之，如果函数y=f(x)的图象关于y轴对称，则?f(-x)=f(x),y=f(x)是偶函数．;议一议：判断一个函数是偶函数的方法有哪些？

于是我们得到：

一个函数是偶函数的充要条件是，它的图象是以y轴为对称轴的轴对称图形．;在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？;在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？;在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？;在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？;在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？;在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？;;;