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对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔
(Napier,1550年~1617年)。他发明了供天
文计算作参考的对数,并于1614年在爱丁堡
了《奇妙的对数定律说明书》,公布了
他的发明。把对数的发明与解析几何
的创始,微积分的建立并称为17世纪数学的
三大成就。
一、引入:
1.一尺之棰,日取其半,万世不竭。
1取4次,还有多长?
2取多少次,还有0.125尺?
2.假设2002年我国国民生产总值为a亿元,
如果每年平均增长8%,那么经过多少年国
民生产总值是2002年的2倍?
41x
1
抽象出:1(1).?(2).0.125x?
22
x
2.(1+8%)
这是已知底数和幂的值,求指数!
你能看得出来吗?怎样求呢?
4
3.在式子2=16中
有三个数2(底),4(指数)和16(幂)
(1)由2,4得到数16的运算是乘方运算。
4
记为:2=16
(2)由16,4得到数2的运算是开方运算。
4
记为:162
(3)由2,16得到数4的运算是对数运算!
记为:log164
2
二、新课
1.对数的定义:
一般地,如果a(a0,a≠1)的b次幂
等于N,就是abN
那么数叫做以为底的对数,
baN
记作:logNb
a
其中a叫做对数的底数,N叫做真数。
探究:
⑴负数与零没有对数(∵在指数式中N0)
⑵loga10,logaa1
对任意a且a都有a01loga10
a1aloga1
a
⑶对数恒等式
如果把abN中的b写成logaN
logaN
则有aN
⑷常用对数:
我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。
为了简便,N的常用对数log10N简记作lgN。
log5
例如:10简记作lg5;log103.5简记作lg3.5.
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