2024辽宁中考数学二轮中考考点研究 微专题 隐形圆在解题中的应用 (课件).pptVIP

微专题隐形圆在解题中的应用模型一定点定长作圆已知平面内一定点A和一动点B，若AB长度固定，则动点B的轨迹是以A为圆心，AB长为半径的圆(如图)(依据：圆的定义，圆是平面内所有到定点的距离等于定长的点的集合)．推广：在旋转或折叠问题中，有时会利用“定点定长作圆”模型确定动点的运动轨迹．模型分析模型应用1.如图，已知△ABC，将△ABC绕点B逆时针旋转90°得到△A′BC′，请你在图中画出点A的运动轨迹．第1题图解：点A的运动轨迹如解图所示．第1题解图2.如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，点F是边AD上一动点，将△AEF沿EF所在直线折叠得到△A′EF，请你在图中画出点A′的运动轨迹．第2题图解：点A′的运动轨迹如解图所示．第2题解图3.如图，一架梯子斜靠在墙上，设梯子AB的中点为O，AB＝6米，BC＝2米，若梯子B端沿地面向右滑行1米，请在图中画出点O的运动轨迹．第3题图解：∵O为直角三角形ACB斜边上的中点，斜边AB＝6米，∴CO＝AB＝3米，∴点O的运动轨迹如解图．第2题解图模型二定弦对定角模型引入：△ABC中，AB的长度为定值(定弦)，顶点C为动点(定弦的同一侧)，且∠C的度数为定值(定角)，我们把这样的模型根据其特征称为定弦对定角模型．模型分析模型探究：如图，C为线段AB外一动点，连接AC，BC，且∠ACB为定值，则点C的运动轨迹可分三种情况：(1)如图①，当∠ACB＜90°时，点C的轨迹为优弧(不包含A、B两点)；图①∠ACB＝∠AOB(2)如图②，当∠ACB＝90°时，点C的轨迹为以AB为直径的⊙O(不包含A、B两点)；(3)如图③，当∠ACB＞90°时，点C的运动轨迹为劣弧(不包含A、B两点)．图②图③弦AB为直径∠AOB＋∠ACB＝180°推广：在几何图形最值题中，常通过定弦对定角模型来找动点的运动轨迹，解题时作出辅助圆是关键，然后结合求点圆、线圆最值等方法进行相关计算．模型应用4.如图，在正方形ABCD中，动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在线段DC，CB上移动，连接AE和DF，交于点P，若AD＝2，则点P经过的路径长为________．第4题图5.如图，△ABC为等边三角形，AB＝2.若P为△ABC内一动点，且满足∠PAB＝∠ACP，则线段PB长度的最小值为________．第5题图模型三四点共圆模型分析如图①、②，Rt△ABC和Rt△ABD共斜边，取AB中点O，根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半，可得OC＝OD＝OA＝OB，∴A、B、C、D四点共圆．图①图②推广：(1)共斜边的两个直角三角形，同侧或异侧，都会得到四点共圆；(2)四点共圆后可以根据圆周角定理得到角度相等，完成角度等量关系的转化，是证明角度相等的重要途径之一．模型应用6.如图，在△ABC中，BD、CE分别是AC、AB边上的高，∠A＝60°，BC＝6，则DE的长为________．第6题图37.如图，正方形ABCD的边长为4，E为正方形外一动点，∠AED＝45°，点P是AB上一点，AP＝1，则线段PE的最大值是________．第7题图模型四点圆最值模型分析已知平面内一定点D和⊙O，点E是⊙O上一动点，当D、O、E三点共线时，线段DE有最大(小)值(依据：直径是圆中最长的弦)．具体分以下三种情况讨论(设点O与点D之间距离为d，⊙O半径为r)：位置关系点D在⊙O内点D在⊙O上点D在⊙O外图示DE的最大值d＋r2rd＋r此时点E的位置连接DO并延长交⊙O于点EDE的最小值r－d0d－r此时点E的位置连接OD并延长交⊙O于点E点E与点D重合连接OD交⊙O于点E模型应用8.如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D是边BC的中点，以D为圆心，BD长为半径作⊙D，E是⊙D上一点，连接AE，若AB＝8，BC＝6，则线段AE的最小值为()A.10B.13C.－3D.＋3第8题图C9.如图，OC＝6，点A、B分别是平面内的一动点，且OA＝4，BC＝3，点A、B的运动轨迹如图所示，则OB长的最大值为______，OB长的最小值为________，AC长的最大值为______，AC长的最小值为_______，AB长的最大值为______，AB长的最小值为______．第9题图93102130模型五线圆最值模型分析1.AB为⊙O的一条定弦，点C为A