第二课时-频数分布直方图与频率分布直方图.pptVIP

解(1)以4为组距，列频率分布表如下：分组频数频率[42，46)20.0444[46，50)70.1555[50，54)80.1778[54，58)160.3556[58，62)50.1111[62，66)40.0889[66，70]30.0667合计451.0000画出相应的频率分布直方图和频率分布折线图如图所示.(2)从频率分布表中可以看出，将近60%的美国总统就任时的年龄在50岁至60岁之间，45岁及45岁以下和65岁以上就任的总统所占的比例相对较小.题型三频率分布直方图在样本中的应用【例3】某中学举行电脑知识竞赛，现将高一两个班参赛学生的成绩进行整理后分成5组，绘制成如图所示的频率分布直方图.已知图中从左到右的第一、第二、第三、第四、第五小组的频率分别是0.30，0.40，0.15，0.10，x，第五组小矩形高度为y.(1)求x，y的值；(2)估计参赛学生成绩的众数和中位数；(3)估计参赛学生的平均成绩；(4)若第5组频率为2，求高一两个班参赛学生的人数.解(1)∵0.30＋0.40＋0.15＋0.10＋x＝1，(2)由于第二组频率最大，估计众数为第二组中间值65.设中位数为z，则0.03×10＋(z－60)×0.04＝0.5，解得z＝65.(3)估计参赛学生的平均成绩为55×0.3＋65×0.4＋75×0.15＋85×0.1＋95×0.05＝67.(4)设高一两个班参赛学生的人数为n，则2＝0.05n，∴n＝40，即高一两个班参赛人数有40人.【训练3】从高三抽出50名学生参加数学竞赛，由成绩得到如图的频率分布直方图.由于一些数据丢失，试利用频率分布直方图求： (1)这50名学生成绩的众数与中位数； (2)这50名学生的平均成绩.解(1)由众数的概念可知，众数是出现次数最多的数.在直方图中高度最高的小长方形的底边中点的横坐标即为所求，所以众数应为75.由于中位数是所有数据中的中间值，故在频率分布直方图中体现的是中位数的左右两边频数应相等，即频率也相等，从而就使中位数左右两边的小矩形的面积和相等，因为0.004×10＋0.006×10＋0.02×10＝0.04＋0.06＋0.2＝0.3，所以前三个小矩形面积的和为0.3.而第四个小矩形面积为0.03×10＝0.3，0.3＋0.30.5，所以中位数应约位于第四个小矩形内.设其底边为x，高为0.03，所以令0.03x＝0.2，得x≈6.7，故中位数应约为70＋6.7＝76.7.(2)样本平均值应是频率分布直方图的“重心”，即所有数据的平均值，取每个小矩形底边的中点的横坐标乘以每个小矩形的面积求和即可.所以平均成绩为45×(0.004×10)＋55×(0.006×10)＋65×(0.02×10)＋75×(0.03×10)＋85×(0.021×10)＋95×(0.016×10)＝73.65.一、素养落地1.通过学习频数、频率分布直方图及其应用，提升数据分析、逻辑推理素养.2.上节所学的统计图不丢失原始数据，本节所学的统计图看不出原始数据，注意上节频数、频率条形图及其折线图与本节所学频数、频率分布直方图及其折线图的区别.3.利用统计图可以计算或估计样本的数字特征，用频率分布直方图估计样本的数字特征是难点.二、素养训练1.容量为20的样本数据，分组后的频数如下表：分组[10，20)[20，30)[30，40)[40，50)[50，60)[60，70]频数234542则样本数据落在区间[10，40)的频率为()A.0.35 B.0.45C.0.55 D.0.65答案B2.200辆汽车经过某一雷达地区，时速的频率分布直方图如图所示，则时速超过60km/h的汽车数量为()A.65辆 B.76辆 C.88辆 D.95辆解析由频率分布直方图可得数据落在(60，80)内的频率是(0.028＋0.010)×10＝0.38，故时速超过60km/h的汽车数量为200×0.38＝76(辆).答案B3.为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量得到频率分布直方图如图，则这20名工人中一天生产该产品数量的中位数为________.解析设中位数为x，则0.2＋(x－55)×0.04＝0.5，x＝62.5.答案62.54.已知一个容量是40的样本，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是5，6，7，10，第五组的频率是0.2，求第六组的频数和频率.**《创新设计》2018版

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