点与圆、直线与圆位置关系.doc

一、点与圆的位置关系

确定圆的条件

圆心(定点)，确定圆的位置；

半径(定长)，确定圆的大小．

注意：只有当圆心和半径都确定时，圆才能确定．

点与圆的位置关系

点与圆的位置关系有：点在圆上、点在圆内、点在圆外三种，这三种关系由这个点到圆心的距离与半径的大小关系决定．

设的半径为，点到圆心的距离为，那么有：点在圆外；点在圆上；点在圆内.如下表所示：

位置关系

图形

定义

性质及判定

点在圆外

点在圆的外部

点在的外部.

点在圆上

点在圆周上

点在的外部.

点在圆内

点在圆的内部

点在的外部.

二、过点的圆

过点的圆

经过点的圆：以点以外的任意一点为圆心，以的长为半径，即可作出过点的圆，这样的圆有无数个．

经过两点的圆：以线段中垂线上任意一点作为圆心，以的长为半径，即可作出过点的圆，这样的圆也有无数个．

过三点的圆：假设这三点共线时，过三点的圆不存在；假设三点不共线时，圆心是线段与的中垂线的交点，而这个交点是唯一存在的，这样的圆有唯一一个．

过个点的圆：只可以作个或个，当只可作一个时，其圆心是其中不共线三点确定的圆的圆心．

定理：不在同一直线上的三点确定一个圆

“不在同一直线上”这个条件不可无视，换句话说，在同一直线上的三点不能作圆；

“确定”一词的含义是”有且只有”，即”唯一存在”．

三、三角形的外接圆及外心

三角形的外接圆

经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形．

锐角三角形外接圆的圆心在它的内部；直角三角形外接圆的圆心在斜边中点处(即直角三角形外接圆半径等于斜边的一半)；钝角三角形外接圆的圆心在它的外部.

三角形外心的性质

三角形的外心是指外接圆的圆心，它是三角形三边垂直平分线的交点，它到三角形各顶点的距离相等；

三角形的外接圆有且只有一个，即对于给定的三角形，其外心是唯一的，但一个圆的内接三角形却有无数个，这些三角形的外心重合.

一、点与圆的位置关系

圆内一点到圆周上的点的最大距离是7，最小距离是5，那么该圆的半径是()

A．2 B．6 C．12 D．

【稳固】1、一个点到圆周上的点的最大距离为，最小距离为，那么此圆的半径为______．

2、假设⊙O所在平面内一点P到⊙O上的点的最大距离为a，最小距离为b〔ab〕，那么此圆的半径为〔〕D

A．B．

C．D．

3、定义：定点与上的任意一点之间的距离的最小值称为点与之间的距离．现有一矩形如图，，与矩形的边分别相切于点，那么点与的距离为______________．

中，，，，的中点为，

⑴以为圆心，为半径作，那么点，，与的位置关系如何？

⑵假设以为圆心作，使，，三点至少有一点在内，且至少有一点在外，求半径的取值范围．

【稳固】1、的两条直角边，，斜边上的高为，假设以为圆心，分别以，，为半径作圆，试判断点与这三个圆的位置关系.

2、在中，，，，以点为圆心，以为半径作圆，请答复以下问题，并说明理由.

⑴当取何值时，点在上，且点在内部？

⑵当在什么范围内取值时，点在外部，且点在的内部？

⑶是否存在这样的实数，使得点在上，且点在内部？

二、过三点的圆

如图，四边形中，，假设，那么_________，__________．

如图，在平面直角坐标系中，与两坐标轴分别交于四点，：，，，那么点的坐标是〔〕

A． B． C． D．

三、三角形的外接圆及外心

如图，内接于，，，为的直径，，那么.

【稳固】等边三角形的外接圆的半径等于边长的〔〕倍．

A． B． C． D．

设的两条直角边长分别为，，那么此直角三角形的内切圆半径为，外接圆半径为．

【稳固】1、如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点，其中点的坐标为，那么该圆弧所在圆的圆心的坐标为．

2、中，，，求其外接圆的半径．

在等腰中，，是高，点是边的中点，而经过点，于的圆同的交点是，求证，其中是的外接圆半径．

【稳固】1、中，，是外接圆劣弧上的点(不与点重合)，延长至．

⑴求证：的延长线平分；

⑵假设，中边上的高为，求外接圆的面积．

2、如图，的外角平分线交其外接圆于，连接、，求证：．

一、直线与圆的位置关系

设的半径为，圆心到直线的距离为，那么直线和圆的位置关系如下表：

位置关系

图形

定义

性质及判定

相离

直线与圆没有公共点．

直线与相离

相切

直线与圆有唯一公共点，直线叫做圆的切线，唯一公共点叫做切点．

直线与相切

相交

直线与圆有两个公共点，直线叫做圆的割线．

直线与相交

切线的性质及判定

切线的性质

定理：圆的切线垂直于过切点的半径．

推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．

推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．

注意：这