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安徽省中考数学复习专题之二次函数综合与应用

姓名:________班级:________成绩:________

一、解答题(共40题；共108分)

1.（2分）(2017九上·下城期中)已知二次函数．

（1）求函数图象的顶点坐标和对称轴．

（2）自变量x在什么范围内时，函数值y0？y随x的增大而减小？

2.（2分）(2011·百色)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+6经过点A（﹣3，0）和点B（2，0）．直线y=h（h为常数，且0＜h＜6）与BC交于点D，与y轴交于点E，与AC交于点F，与抛物线在第二象限交于点G．

（1）求抛物线的解析式；

（2）连接BE，求h为何值时，△BDE的面积最大；

（3）已知一定点M（﹣2，0）．问：是否存在这样的直线y=h，使△OMF是等腰三角形？若存在，请求出h的值和点G的坐标；若不存在，请说明理由．

3.（3分）大学生自主创业，集资5万元开品牌专卖店，已知该品牌商品成本为每件a元，市场调查发现日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间存在一次函数关系如表：

销售价x（元/件）

…

110

115

120

125

130

…

销售量y（件）

…

50

45

40

35

30

…

若该店某天的销售价定为110元/件，雇有3名员工，则当天正好收支平衡（其中支出=商品成本+员工工资+应支付其它费用）：已知员工的工资为每人每天100元，每天还应支付其它费用为200元（不包括集资款）．

（1）求日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式；

（2）该店现有2名员工，试求每件服装的销售价定为多少元时，该服装店每天的毛利润最大：（毛利润═销售收入一商品成本一员工工资一应支付其他费用）

（3）在（2）的条件下，若每天毛利润全部积累用于一次性还款，而集资款每天应按其万分之二的利率支付利息，则该店最少需要多少天（取整数）才能还清集资款？

4.（2分）(2021·门头沟模拟)已知，如图，∠MAN=90°，点B是∠MAN的内一点，且到AM，AN的距离相等．过点B做射线BC交AM于点C，将射线BC绕点B逆时针旋转90°交AN于点D．

（1）依题意补全图形；

（2）求证：BC=BD；

（3）连接AB，用等式表示线段AB，AC，AD之间的数量关系，并证明．

5.（3分）(2016九上·潮安期中)如图，二次函数y=x2+bx+c的图象交x轴于A、D两点，并经过B点，已知A点坐标是（2，0），B点坐标是（8，6）．

（1）求二次函数的解析式；

（2）求函数图象的顶点坐标及D点的坐标；

（3）二次函数的对称轴上是否存在一点C，使得△CBD的周长最小？若C点存在，求出C点的坐标；若C点不存在，请说明理由．

6.（3分）(2020九上·江城月考)已知点(2，8)在函数y=ax2+b的图象上，当x=-1时，y=5

（1）求a，b的值。

（2）如果点(12，m)，(n，17)也在这个函数的图象上，求m与n的值。

7.（3分）(2018·夷陵模拟)如图，已知二次函数的图象经过点A（3，3）、B（4，0）和原点O．P为二次函数图象上的一个动点，过点P作x轴的垂线，垂足为D（m，0），并与直线OA交于点C．

（1）求直线OA和二次函数的解析式；

（2）当点P在直线OA的上方时，

①当PC的长最大时，求点P的坐标；

②当S△PCO=S△CDO时，求点P的坐标．

8.（3分）(20120九上·天河期末)已知抛物线y＝x2﹣2ax+m．

（1）当a＝2，m＝﹣5时，求抛物线的最值；

（2）当a＝2时，若该抛物线与坐标轴有两个交点，把它沿y轴向上平移k个单位长度后，得到新的抛物线与x轴没有交点，请判断k的取值情况，并说明理由；

（3）当m＝0时，平行于y轴的直线l分别与直线y＝x﹣（a﹣1）和该抛物线交于P，Q两点．若平移直线l，可以使点P，Q都在x轴的下方，求a的取值范围．

9.（3分）(2016·鄂州)某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间定价120元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用，设每个房间定价增加10x元（x为整数）．

（1）直接写出每天游客居住的房间数量y与x的函数关系式．

（2）设宾馆每天的利润为W元，当每间房价定价为多少元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润