中考数学模拟题分类汇编第二期专题5二元一次方程组及其应用试题含解析202401253100.doc

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二元一次方程(组)及其应用

一选择题

1（2024·湖南怀化·4分）二元一次方程组的解是（）

A B C D

【分析】方程组利用加减消元法求出解即可

【解答】解：，

①+②得：2x=0，

解得：x=0，

把x=0代入①得：y=2，

则方程组的解为，

故选：B

【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法

2（2024?山东东营市?3分）小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（）

A19 B18 C16 D15

【分析】设一个笑脸气球的单价为x元/个，一个爱心气球的单价为y元/个，根据前两束气球的价格，即可得出关于xy的方程组，用前两束气球的价格相加除以2，即可求出第三束气球的价格

【解答】解：设一个笑脸气球的单价为x元/个，一个爱心气球的单价为y元/个，

根据题意得：，

方程（①+②）÷2，得：2x+2y=18

故选：B

【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键

3（2024?杭州?3分）某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一题得+5分，每答错一题得-2分，不答的题得0分。已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了道题，答错了道题，则（???）

A??????????????????????B??????????????????????C??????????????????????D?

【答案】C

【考点】二元一次方程的实际应用-鸡兔同笼问题

【解析】【解答】根据题意得：5x-2y+0（20-x-y）=60,即5x-2y=60故答案为：C

【分析】根据圆圆这次竞赛得分为60分，建立方程即可。

4（2024?临安?3分）中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于（）个正方体的重量

A2 B3 C4 D5

【分析】由图可知：2球体的重量=5圆柱体的重量，2正方体的重量=3圆柱体的重量可设一个球体重x，圆柱重y，正方体重z根据等量关系列方程即可得出答案

【解答】解：设一个球体重x，圆柱重y，正方体重z

根据等量关系列方程2x=5y；2z=3y，消去y可得：x=z，

则3x=5z，即三个球体的重量等于五个正方体的重量

故选：D

【点评】此题的关键是找到球，正方体，圆柱体的关系

5（2024·黑龙江龙东地区·3分）为奖励消防演练活动中表现优异的同学，某校决定用1200元购买篮球和排球，其中篮球每个120元，排球每个90元，在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有（）

A4种 B3种 C2种 D1种

【分析】设购买篮球x个，排球y个，根据“购买篮球的总钱数+购买排球的总钱数=1200”列出关于xy的方程，由xy均为非负整数即可得

【解答】解：设购买篮球x个，排球y个，

根据题意可得120x+90y=1200，

则y=，

∵xy均为非负整数，

∴x=1y=12；x=4y=8；x=7y=4；x=10y=0；

所以购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有4种，

故选：A

【点评】本题主要考查二元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，依据相等关系列出方程

6（2024·黑龙江齐齐哈尔·3分）某抗战纪念馆馆长找到大学生团干部小张，联系青年志愿者在周日参与活动，活动累计56个小时的工作时间，需要每名男生工作5个小时，每名女生工作4个小时，小张可以安排学生参加活动的方案共有（）

A1种 B2种 C3种 D4种

【分析】设安排女生x人，安排男生y人，由“累计56个小时的工作时间”列出方程求得正整数解

【解答】解：设安排女生x人，安排男生y人，

依题意得：4x+5y=56，

则x=

当y=4时，x=9

当y=8时，x=4

即安排女生9人，安排男生4人；

安排女生4人，安排男生8人

共有2种方案

故选：B

【点评】考查了二元一次方程的应用注意：根据未知数的实际意义求其整数解

7（2024?福建A卷?4分）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）

A B

C D

【分析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于xy的二元一次方程组

【解答】解：设索长为x尺，竿子长为y尺