中考数学模拟题分类汇编第二期专题4一元一次方程及其应用试题含解析202401253105.doc

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一元一次方程及其应用

一选择题

1（2024·湖北省恩施·3分）一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店（）

A不盈不亏 B盈利20元 C亏损10元 D亏损30元

【分析】设两件衣服的进价分别为xy元，根据利润=销售收入﹣进价，即可分别得出关于xy的一元一次方程，解之即可得出xy的值，再用240﹣两件衣服的进价后即可找出结论

【解答】解：设两件衣服的进价分别为xy元，

根据题意得：120﹣x=20%x，y﹣120=20%y，

解得：x=100，y=150，

∴120+120﹣100﹣150=﹣10（元）

故选：C

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键

2(2024湖南省邵阳市)（3分）程大位是我国明朝商人，珠算发明家他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法书中有如下问题：

一百馒头一百僧，大僧三个更无争，

小僧三人分一个，大小和尚得几丁

意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大小和尚各有多少人，下列求解结果正确的是（）

A大和尚25人，小和尚75人 B大和尚75人，小和尚25人

C大和尚50人，小和尚50人 D大小和尚各100人

【分析】根据100个和尚分100个馒头，正好分完大和尚一人分3个，小和尚3人分一个得到等量关系为：大和尚的人数+小和尚的人数=100，大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数=100，依此列出方程即可

【解答】解：设大和尚有x人，则小和尚有（100﹣x）人，

根据题意得：3x+=100，

解得x=25

则100﹣x=100﹣25=75（人）

所以，大和尚25人，小和尚75人

故选：A

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，关键以和尚数和馒头数作为等量关系列出方程

二填空题

1（2024·湖北江汉油田潜江市天门市仙桃市·3分）某公司积极开展“爱心扶贫”的公益活动，现准备将6000件生活物资发往A，B两个贫困地区，其中发往A区的物资比B区的物资的15倍少1000件，则发往A区的生活物资为3200件

【分析】设发往B区的生活物资为x件，则发往A区的生活物资为（15x﹣1000）件，根据发往AB两区的物资共6000件，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论

【解答】解：设发往B区的生活物资为x件，则发往A区的生活物资为（15x﹣1000）件，

根据题意得：x+15x﹣1000=6000，

解得：x=2800，

∴15x﹣1000=3200

答：发往A区的生活物资为3200件

故答案为：3200

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键

3（2024?上海?4分）方程组的解是，

【分析】方程组中的两个方程相加，即可得出一个一元二次方程，求出方程的解，再代入求出y即可

【解答】解：

②+①得：x2+x=2，

解得：x=﹣2或1，

把x=﹣2代入①得：y=﹣2，

把x=1代入①得：y=1，

所以原方程组的解为，，

故答案为：，

【点评】本题考查了解高次方程组，能把二元二次方程组转化成一元二次方程是解此题的关键

三解答题

1（2024?广东?7分）某公司购买了一批AB型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等

（1）求该公司购买的AB型芯片的单价各是多少元？

（2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A型芯片？

【分析】（1）设B型芯片的单价为x元/条，则A型芯片的单价为（x﹣9）元/条，根据数量=总价÷单价结合用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；

（2）设购买a条A型芯片，则购买（200﹣a）条B型芯片，根据总价=单价×数量，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论

【解答】解：（1）设B型芯片的单价为x元/条，则A型芯片的单价为（x﹣9）元/条，

根据题意得：=，

解得：x=35，

经检验，x=35是原方程的解，

∴x﹣9=26

答：A型芯片的单价为26元/条，B型芯片的单价为35元/条

（2）设购买a条A型芯片，则购买（200﹣a）条B型芯片，

根据题意得：26a+35（200﹣a）=6280，

解得：a=80

答：购买了80条A型芯片

【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程

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