专题16 解直角三角形-中考数学模拟题分项汇编（全国通用）（第1期）（解析版）.docx

专题16解直角三角形

一选择题

1（2024·天津）的值等于（???????）

A2 B1 C D

【答案】B

【分析】根据三角函数定义：正切=对边与邻边之比，进行求解

【详解】作一个直角三角形，∠C=90°，∠A=45°，如图：

∴∠B=90°-45°=45°，

∴△ABC是等腰三角形，AC=BC，

∴根据正切定义，，

∵∠A=45°，∴，故选B

【点睛】本题考查了三角函数，熟练理解三角函数的定义是解题关键

2（2024·四川乐山）如图，在中，，，点D是AC上一点，连接BD若，，则CD的长为（???????）

A B3 C D2

【答案】C

【分析】先根据锐角三角函数值求出，再由勾股定理求出过点D作于点E，依据三角函数值可得从而得，再由得AE=2，DE=1，由勾股定理得AD=，从而可求出CD

【详解】解：在中，，，

∴∴

由勾股定理得,

过点D作于点E，如图，

∵，，∴

∴∴∴

∵∴∴∴,

在中,∴

∵∴故选：C

【点睛】本题主要考查了勾股定理，由锐角正切值求边长，正确作辅助线求出DE的长是解答本题的关键

3（2024·浙江杭州）如图，已知△ABC内接于半径为1的⊙O，∠BAC=θ（θ是锐角），则△ABC的面积的最大值为（???????）

ABCD

【答案】D

【分析】要使△ABC的面积S=BC?h的最大，则h要最大，当高经过圆心时最大

【详解】解：当△ABC的高AD经过圆的圆心时，此时△ABC的面积最大，

如图所示，

∵AD⊥BC，∴BC=2BD，∠BOD=∠BAC=θ，

在Rt△BOD中，sinθ=，cosθ=，

∴BD=sinθ，OD=cosθ，∴BC=2BD=2sinθ，AD=AO+OD=1+cosθ，

∴S△ABC=AD?BC=?2sinθ（1+cosθ）=sinθ（1+cosθ）故选：D

【点睛】本题主要考查锐角三角函数的应用与三角形面积的求法

4（2024·云南）如图，已知AB是⊙O的直径，CD是OO的弦，AB?CD垂足为E若AB=26，CD=24，则∠OCE的余弦值为（???????）

A B C D

【答案】B

【分析】先根据垂径定理求出，再根据余弦的定义进行解答即可

【详解】解：∵AB是⊙O的直径，AB?CD

∴，OC==13，

∴故选：B

【点睛】此题考查的是垂径定理，锐角三角函数的定义，熟练掌握垂径定理，锐角三角函数的定义是解答此题的关键

5（2024·陕西）如图，是的高，若，，则边的长为（???????）

A B C D

【答案】D

【分析】先解直角求出AD，再在直角中应用勾股定理即可求出AB

【详解】解：∵，∴，

∵直角中，，∴，

∴直角中，由勾股定理可得，故选D

【点睛】本题考查利用锐角函数解直角三角形和勾股定理，难度较小，熟练掌握三角函数的意义是解题的关键

6（2024·浙江金华）一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，已知，，则房顶A离地面的高度为（???????）

ABCD

【答案】B

【分析】过点A作AD⊥BC于D，根据轴对称图形得性质即可得BD=CD，从而利用锐角三角函数正切值即可求得答案

【详解】解：过点A作AD⊥BC于D，如图所示：

∵它是一个轴对称图形，∴m，

，即，

房顶A离地面的高度为，故选B

【点睛】本题考查解直角三角形，熟练掌握利用正切值及一条直角边求另一条直角边是解题的关键

7（2024·浙江丽水）如图，已知菱形的边长为4，E是的中点，平分交于点F，交于点G，若，则的长是（???????）

A3 B C D

【答案】B

【分析】过点A作AH垂直BC于点H，延长FG交AB于点P，由题干所给条件可知，AG=FG，EG=GP，利用∠AGP=∠B可得到cos∠AGP=，即可得到FG的长；

【详解】过点A作AH垂直BC于点H，延长FG交AB于点P，

由题意可知，AB=BC=4，E是BC的中点，∴BE=2，

又∵，∴BH=1，即H是BE的中点，∴AB=AE=4，

又∵AF是∠DAE的角平分线，AD∥FG，∴∠FAG=∠AFG，即AG=FG，

又∵PF∥AD，AP∥DF，∴PF=AD=4，

设FG=x，则AG=x，EG=PG=4-x，

∵PF∥BC，∴∠AGP=∠AEB=∠B，

∴cos∠AGP===，解得x=；故选B

【点睛】本题考查菱形的性质角平分线的性质平行线的性质和解直角三角形，熟练掌握角平分线的性质和解直角三角形的方法是解决本题的关键

8（2024·四川广元）如图，在正方形方格纸中，每个小正方形的边长都相等，ABCD都在格点处，AB与CD相交于点P，则cos∠APC的值为（）

A B C D

【答案】B

【分析】把AB向上平移一个单位到DE，连接CE，则DE∥AB，由勾股定理逆定理可以证明△DC