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山东省烟台市海阳第四中学高二数学文期末试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.在△ABC中，若||=2，||=5，?=﹣5，则S△ABC=（）

A． B． C． D．5

参考答案：

A

【分析】利用数量积运算性质可得A，再利用三角形面积计算公式即可得出．

【解答】解：∵||=2，||=5，?=﹣5，

∴2×5×cosA=﹣5，

化为cosA=﹣，A∈（0，π）．

解得A=．

∴sinA=．

∴S△ABC=sinA==．

故选：A．

【点评】本题考查了数量积运算性质、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

2.设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）

A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） B．（﹣1，0）∪（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0） D．（0，1）∪（1，+∞）

参考答案：

A

【考点】6A：函数的单调性与导数的关系．

【分析】由已知当x＞0时总有xf′（x）﹣f（x）＜0成立，可判断函数g（x）=为减函数，由已知f（x）是定义在R上的奇函数，可证明g（x）为（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，根据函数g（x）在（0，+∞）上的单调性和奇偶性，模拟g（x）的图象，而不等式f（x）＞0等价于x?g（x）＞0，数形结合解不等式组即可．

【解答】解：设g（x）=，则g（x）的导数为：g′（x）=，

∵当x＞0时总有xf′（x）＜f（x）成立，

即当x＞0时，g′（x）恒小于0，

∴当x＞0时，函数g（x）=为减函数，

又∵g（﹣x）====g（x），

∴函数g（x）为定义域上的偶函数

又∵g（﹣1）==0，

∴函数g（x）的图象性质类似如图：

数形结合可得，不等式f（x）＞0?x?g（x）＞0

?或，

?0＜x＜1或x＜﹣1．

故选：A．

3.已知函数?若，则（??）

A．?????????B．???????C．或???????D．1或

参考答案：

C

4.用反证法证明命题“已知，如果xy可被7整除，那么x，y至少有一个能被7整除”时，假设的内容是（???）

A.x，y都不能被7整除 B.x，y都能被7整除

C.x，y只有一个能被7整除 D.只有x不能被7整除

参考答案：

A

【分析】

本题考查反证法，至少有一个的反设词为一个都没有。

【详解】x，y至少有一个能被7整除，则假设x，y都不能被7整除，故选A

【点睛】

原结论词

反设词

原结论词

反设词

至少有一个

一个也没有

至多有个

至少有个

至多有一个

至少有两个

对所有x成立

存在某个x不成立

至少有个

至多有个

对任意x不成立

存在某个x成立

5.在中，若，则等于（?????）?????????????????????????????

A.?????B.?????C.?????D.

参考答案：

D

6.对于平面和异面直线，，下列命题中真命题是（???）．

A．存在平面，使， B．存在平面，使，

C．存在平面，满足， D．存在平面，满足，

参考答案：

D

选项，如果存在平面，使，，则，与，是异面直线矛盾，故不成立；

选项，如果存在平面，使，则，共面，与，是异面直线矛盾，故不成立；

选项，存在平面，满足，，则，因为，是任意两条异面直线，不一定满足，故不成立；

选项，存在平面，使，，故成立．

综上所述，故选．

7.将长为1的小棒随机拆成3小段，则这3小段能构成三角形的概率为()

A.??????B.??????C.??????D.

参考答案：

C

略

8.若在上有极值点，则实数的取值范围是(?????)

A． B． C．????????D.

参考答案：

C

9.?不等式的解集是()

A．(－∞，－1]∪[3，＋∞)???B．[－1,1)∪[3，＋∞)

C．[－1,3]??????????????????D．(－∞，－3)∪(1，＋∞)

参考答案：

B

10.函数的大致图像为（?）

A. B.

C. D.

参考答案：

B

【分析】

本题采用特值法判断即可，选择有效特值代入即可判断正确答案

【详解】从选项中可知，采用特值法进行代入求解，对于函数

取得，，排除A，D；

取得，，排除C；

得到答案选B

【点睛】本题考查函数图像问题，适用特值法求解，属于基础题

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.（1﹣）（1+x）4的展开式中含x2项的系数为?．

参考答案：

2

【考点】二项式系数的性质．

【分析】根据（1+x）4的展开式通项公式，