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2-1、一阶马尔可夫链信源有3个符号(fúhào)，转移(zhuǎny)í概率
为：，，，，
，，，，。
画出状态图并求出各符号(fúhào)稳态概率。
解：由题可得状态概率(gàilǜ)矩阵为：
状态(zhuàngtài)转换图为：
令各状态的稳态分布概率为，，，则：
112
W=W+W+W，W=W+W,W=W且：W+W+W=1
112332213332123
稳态分布概率为：
W=，W=，W=
123
2-2.由符号集｛０，１｝组成的二阶马尔可夫链，其转移概率为：
P(0|00)=0.8,P(0|11)=0.2,P(1|00)=0.2,P(1|11)=0.8,P(0|01)=0.5,p(0|10)=0.5,p(1|01)=0.
5,p(1|10)=0.5画出状态图，并计算各符号稳态概率。
解：状态转移概率矩阵为：
令各状态的稳态分布概率为、、、，利用（2-1-17）可得方程组。
且；
解方程组得：即：
2-3、同时掷两个正常(zhèngcháng)的骰子，也就是各面呈现的概率都是，
求：
（1）、“3和5同时(tóngsh)í出现”事件(shjiìàn)的自信息量；
（2）、“两个1同时(tóngsh)í出现”事件(shjiìàn)的自信息量；
（3）、两个点数的各种组合的熵或平均信息量；
（4）、两个点数之和的熵；
（5）、两个点数中至少有一个是1的自信息量。
解：（1）3和5同时出现的概率为：
（2）两个1同时出现的概率为：
（3）两个点数的各种组合（无序对）为：(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6)
(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6)
(3,3),(3,4),(3,5),(3,6)
(4,4),(4,5),(4,6)
(5,5),(5,6)
(6,6)
其中，(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6)的概率为1/36，其余的概率均为1/18
所以，事件
（4）两个点数之和概率分布为：
信息为熵为：
（5）两个点数之中至少有一个是1的概率为：
2-4.设在一只布袋中装有100个用手触摸感觉完全相同的木球，每个球上涂有
一种颜色。100个球的颜色有下列三种(sānzhǒnɡ)情况：
（1）红色(hóngsè)球和白色球各50个；
（2）红色(hóngsè)球99个，白色球1个；
（3）红、黄、蓝、白色(báisè)球各25个。
分别求出从布袋中随意(suyí)ì取出一个球时，猜测其颜色所需要的信息量
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