概率统计简明教程期末复习题(含答案).docVIP

必威体育精装版版概率统计简明教程期末复习题(含答案)

第十题：第五十四页第十七题

设随机变量X的密度函数为，求：

系数A；

P（0x0.5).

第十一题：第五十四页第十八题

证明：函数（c为正的常数）可作为某个随机变量X的密度函数。

第十二题：第五十五页第二十五题

设随机变量X的分布函数为，求：

常数A,B；

P（|x|1)；

随机变量X的密度函数。

第十三题：第五十六页例1

例1设二维随机变量（X,Y)的联合分布函数为求函数

第十四题：第六十一页例5

例5试从例1中联合分布函数F(x,y)求关于Y的边缘分布函数

第十五题：第六十六页例10

例10试证明例1中的两个随机变量X与Y独立。

第十六题：第七十三页第十二题

设二维随机变量（X,Y)的联合密度函数为求：

求常数k；

分别求关于X及关于Y的边缘密度函数；

X与Y是否独立，为什么？

第十七题：第七十五页例1

例1设随机变量X的分布律为

X

-1

0

1

2

5/2

概率

1/5

1/10

1/10

3/10

3/10

求以下随机变量的分布律：

X-1；

-2X；

第十八题：第九十六页例12，13

例12设随机变量因此均匀分布变量的中位数与数学期望重合。事实上，具有对称分布的连续型变量都具有此特点，读者可以对正态分布加以验证。

例13设随机变量X服从参数为的指数分布。由定义中位数是方程

的解，即

我们知道，因此，在指数分布情形，中位数并不等于数学期望。中位数在社会资料统计中用得很多，例如，居民收入统计，中位数较数学期望更具有代表性。当X为离散型随机变量时也可以定义其中位数，但往往已经不具备“中间位置”这样的含义。

第十九题：第一百零六页例25，26

例25设一个车间里有400台同类型的及其，每台机器需要用电为Q瓦。由于工艺关系，每台机器并不连续开动，开动的时间只占工作总时间的，问应该供应多少瓦电力才能以99%的概率保证该车间的机器正常工作？这里，假定各台机器的停，开是相互独立的。

例26为了测定一台机床的质量，把它分解成75个部件来称量。假定每个部件的称量误差（单位：Kg）服从区间（-1，1）上的均匀分布，且每个部件的称量误差相互独立，试求机床质量的总误差的绝对值不超过10的概率。

第二十题：第一百零九页第一题

1.设随机变量X的分布律为

X

-1

0

1/2

1

2

概率

1/3

1/6

1/6

1/12

1/4

求：

第二十一题：第一百一十一页第十四题

设随机变量（X，Y）的联合分布律为

X

Y

0

1

0

0.3

0.2

1

0.4

0.1

求：

第二十二题：第一百一十一页第26，27题

设随机变量X，Y相互独立，且

设随机变量X的方差为2.5，利用切比雪夫不等式估计的值。

第二十三题：第一百二十八页第二题

（2）指出下列样本函数中哪些是统计量，哪些不是？为什么？

第二十四题：第一百三十二页例6，7，10

例6设有一批同型号灯管，其寿命（单位：h）服从参数为的指数分布，今随机抽取其中的11只，测得其寿命数据如下：

110，184，145，122，165，143，78，129，62，130，168，

用矩估计法估计值。

例7设总体有均值及方差，今有6个随机样本的观测数据为

-1.20，0.82，0.12，0.45，-0.85，-0.30，

求，的矩估计。

例10设

第二十五题：第一百四十页第一题

设是取自总体X的一个样本，在下列情形下，试求总体参数的矩估计量与最大似然估计量：