2024年度-高中数学《直线与平面垂直的判定》公开课优秀教.pptxVIP

高中数学《直线与平面垂直的判定》公开课优秀教

1

目录

contents

课程介绍与背景

直线与平面垂直的定义及性质

典型例题分析与讲解

学生自主思考与探究

课堂互动与答疑

课程总结与拓展

2

01

课程介绍与背景

3

4

5

采用启发式教学法和探究式教学法，引导学生主动思考、积极探究。

教学方法

利用多媒体课件和实物模型等辅助工具，帮助学生更好地理解和掌握所学知识。

教学手段

6

02

直线与平面垂直的定义及性质

7

直线与平面垂直的定义

一条直线与一个平面内的任意一条直线都垂直，则该直线与此平面垂直。

符号表示

若直线l与平面α垂直，记作l⊥α。

8

过一点有且只有一条直线与已知平面垂直。

性质一

性质二

性质三

直线与平面垂直，则直线与平面内任意一条直线都垂直。

如果两条直线都与同一个平面垂直，那么这两条直线平行。

03

02

01

9

定义法。根据定义直接判断，即如果一条直线与一个平面内的任意一条直线都垂直，则该直线与此平面垂直。

方法一

判定定理。一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。

方法二

向量法。利用向量的点积为零来判断，即如果直线的方向向量与平面的法向量点积为零，则该直线与此平面垂直。

方法三

10

03

典型例题分析与讲解

11

已知直线$l$和平面$alpha$，若$l$与$alpha$内两条相交直线都垂直，求证：$lperpalpha$。

在正方体$ABCD-A_1B_1C_1D_1$中，求证：直线$BD_1$垂直于平面$ACB_1$。

例题2

例题1

12

例题3

已知直线$l$和平面$alpha$相交于点$P$，且直线$m$经过点$P$并与$alpha$垂直，求直线$l$与平面$alpha$的交点坐标。

例题4

在四棱锥$P-ABCD$中，底面$ABCD$是矩形，侧棱$PAperp$底面$ABCD$，求证：直线$PB$与平面$PAC$的交点在线段$AC$上。

13

已知直线$l$与平面$alpha$垂直，且直线$msubsetalpha$，求证：直线$l$与直线$m$垂直。

例题5

在长方体$ABCD-A_1B_1C_1D_1$中，已知点$E,F,G,H$分别是棱$AB,BC,CD,DA$的中点，求证：四边形$EFGH$是矩形。

例题6

14

04

学生自主思考与探究

15

什么是直线与平面垂直？如何判断一条直线与一个平面垂直？

提出问题

通过观察生活中的实例，如建筑物、树木等，让学生思考直线与平面垂直的概念及判定方法。

引导思考

鼓励学生提出自己的疑问和想法，激发他们探究的欲望。

激发兴趣

16

探究方法

引导学生通过观察、实验、推理等方式进行探究，寻找直线与平面垂直的判定方法。

分组讨论

将学生分成若干小组，每组4-6人，让他们围绕直线与平面垂直的问题展开讨论。

合作交流

鼓励学生在小组内充分交流，分享彼此的观点和发现，促进思维的碰撞和融合。

17

03

教师点评

教师对学生的展示进行点评和总结，肯定他们的探究成果，同时指出需要改进和完善的地方。

01

小组展示

让每个小组选派代表，向全班展示他们小组的讨论成果，包括他们的理解、疑问和发现。

02

互动交流

鼓励其他学生对展示的内容进行提问或补充，形成全班范围内的互动交流。

18

05

课堂互动与答疑

19

1

2

3

教师应该在课堂上营造一种鼓励提问的氛围，让学生感受到提问是被鼓励和支持的行为。

营造积极提问的课堂氛围

教师应该合理安排课堂时间，给学生提供提问的机会和时间，让学生能够充分表达自己的想法和疑惑。

提供提问的机会和时间

教师应该对学生的问题进行认真回应，不回避、不敷衍，让学生能够感受到自己的问题得到了重视和关注。

对学生的问题进行认真回应

20

清晰明确地解答问题

教师在解答学生问题时，应该清晰明确地表达自己的想法和思路，让学生能够听懂、理解。

提供多种解题方法

教师应该提供多种解题方法，让学生能够了解到问题的不同解决途径，拓宽学生的思路。

对学生的解题方法进行点评和指导

教师应该对学生的解题方法进行点评和指导，指出学生解题过程中的优点和不足，提出改进意见，帮助学生提高解题能力。

21

采用小组讨论、角色扮演等互动形式

01

教师可以采用小组讨论、角色扮演等互动形式，激发学生的学习兴趣和参与度，让学生在互动中学习和成长。

鼓励学生发表自己的看法和意见

02

教师应该鼓励学生发表自己的看法和意见，让学生能够积极参与到课堂中来，提高学生的自信心和表达能力。

及时给予肯定和鼓励

03

教师应该及时给予肯定和鼓励，让学生感受到自己的努力和进步得到了认可和赞赏，激发学生的学习动力。

22

06

课程总结与拓展

23

本节课主要讲解了直线与平面垂直的定义、判定定理及其证明，通过具体例