基于混合型WENO格式数值模拟四类Riemann问题.pptxVIP

基于混合型WENO格式数值模拟四类Riemann问题汇报人：2024-01-30

CATALOGUE目录引言数值方法与模型数值实验与结果分析稳定性与收敛性分析应用与展望结论与总结

引言01

数值模拟在流体力学中的重要性随着计算机技术的发展，数值模拟已成为研究流体力学问题的重要手段，能够揭示复杂流动现象的内在规律。Riemann问题在数值模拟中的地位Riemann问题是流体力学中的基本问题之一，对于理解和模拟复杂流动现象具有重要意义。混合型WENO格式的优势混合型WENO格式结合了WENO格式和中心格式的优点，具有高精度、高分辨率和稳定性好等特点，在数值模拟中具有广泛应用前景。研究背景与意义

Riemann问题简介Riemann问题是指在一维空间中，两个不同状态的流体被一个无限薄的间断面隔开，通过研究间断面的演化过程来了解流体的运动规律。四类Riemann问题的分类根据流体状态的不同，Riemann问题可以分为四类，即激波管问题、稀疏波问题、接触间断问题和复合波问题。Riemann问题的求解方法求解Riemann问题的方法包括精确求解和近似求解两种，其中精确求解方法适用于简单情况，而近似求解方法则适用于复杂情况。Riemann问题的定义

WENO格式的基本原理WENO格式是一种基于加权本质无振荡（WeightedEssentiallyNon-Oscillatory）思想的数值格式，通过构造光滑指示器来自动选择最光滑的模板进行插值，从而达到高分辨率的效果。混合型WENO格式的构造方法混合型WENO格式是在传统WENO格式的基础上引入中心格式的思想，通过结合两种格式的优点来提高数值模拟的精度和稳定性。混合型WENO格式的应用范围混合型WENO格式适用于模拟各种复杂流动现象，如激波、湍流、多相流等，具有广泛的应用前景。混合型WENO格式概述

数值方法与模型02

03混合型方法结合不同数值方法的优点，以更准确地模拟复杂流动。01有限差分方法基于网格的数值方法，通过差分近似微分方程中的导数项。02加权本质无振荡（WENO）格式一种高分辨率的数值方法，用于捕捉激波和间断等复杂流动现象。数值方法介绍

混合型WENO格式设计结合不同阶数的WENO格式，根据局部流动特性自适应选择最合适的格式。格式优化与改进针对特定问题，对混合型WENO格式进行优化和改进，以提高计算效率和准确性。WENO格式基本原理基于不同模板上的非线性加权重构，以实现高分辨率和无振荡的数值解。混合型WENO格式构建

四类Riemann问题模型一维Riemann问题描述一维空间中的间断问题，是数值方法测试的基础模型之一。稀疏波、激波、接触间断四类Riemann问题中常见的三种间断类型，分别对应不同的物理现象和数值处理方法。数值通量计算针对四类Riemann问题，计算数值通量以更新网格界面上的数值解。模型验证与应用通过与其他数值方法和实验结果的比较，验证四类Riemann问题模型的准确性和可靠性，并将其应用于实际流动问题的数值模拟中。

数值实验与结果分析03

数值模型采用混合型WENO格式进行数值模拟，该格式结合了WENO格式和中心差分格式的优点，具有高精度和低数值耗散的特点。边界条件采用周期边界条件或零梯度边界条件，以确保数值模拟的稳定性和准确性。初始条件针对四类Riemann问题，分别设置相应的初始条件，包括左右状态的值以及间断面的位置。参数选择根据问题的特性和数值模型的要求，选择合适的参数，如时间步长、空间步长、WENO格式的阶数等。实验设置与参数选择

四类Riemann问题模拟结果接触间断问题复合问题激波问题稀疏波问题混合型WENO格式能够准确捕捉接触间断的位置和速度，避免了数值振荡和过度抹平的现象。对于包含激波的问题，混合型WENO格式能够有效抑制激波附近的数值振荡，同时保持激波的陡峭性和分辨率。对于稀疏波问题，混合型WENO格式能够准确模拟波的传播速度和波形变化，避免了数值耗散引起的波形失真。对于包含多种间断的复合问题，混合型WENO格式能够同时处理不同类型的间断，保持数值稳定性和高分辨率。

计算效率分析对比混合型WENO格式与其他常用数值格式在计算效率方面的表现，分析其在实际应用中的可行性和优势。精度分析通过对比数值解和精确解，验证混合型WENO格式的高精度特性，分析其在不同问题中的误差表现和收敛速度。稳定性分析讨论混合型WENO格式在模拟过程中的数值稳定性，分析其在不同参数和初始条件下的表现，以及可能出现的数值不稳定性问题。间断分辨率分析针对包含间断的问题，评估混合型WENO格式对间断的分辨率和捕捉能力，讨论其在处理不同类型间断时的优势和局限性。结果分析与讨论

稳定性与收敛性分析04

非线性稳定性分析利用能量方法或其他非线性分析工具，研究格式在大扰动下的行为，分