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线性代数第四章相似矩阵与对角化

101



19．已知0是矩阵A020的特征值，求A的特征值和特征向量。

10a



An

20．设为阶方阵，不可逆，求伴随矩阵的一个特征值。

A3,2AEA

AA35A27A

21．已知三阶矩阵的特征值为1，2，3，求。

201



x

22．设A31x可相似对角化，求。

405



1212





a,bp

23．已知p1是A5a3的一个特征向量。（1）确定参数及所对应

11b2



的特征值。2A是否相似对角化？给出理由。



11a1





24．已知A1a1，1，且方程组Ax有解但是不唯一，试求：1a



a112



QT

的值；2正交矩阵，使QAQ为对角阵。



A1,1,0,

25．设三阶对称矩阵的特征值为123，对应12的特征向量依次为

TT

p1123，p2212。求A。

T

26．设三阶对称矩阵的特征值为6，3，3，特征值6对应的特征向量为p111，

A1

求A。