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专题十圆锥曲线2020高考数学专题10圆锥曲线全文共122页，当前为第1页。

目录CONTENTS考点一椭圆1考点二双曲线2考点三抛物线32020高考数学专题10圆锥曲线全文共122页，当前为第2页。

考点一椭圆必备知识全面把握核心方法重点突破考法例析成就能力2020高考数学专题10圆锥曲线全文共122页，当前为第3页。

必备知识全面把握1．椭圆的定义(1)注意：若2a＝|F1F2|，则动点的轨迹是线段F1F2；若2a|F1F2|，则动点的轨迹不存在．(2)定义是解决椭圆问题的常用工具，如果题目中的条件能转化为动点到两定点距离和为常数的问题可考虑能否利用椭圆的定义求解，或者有关椭圆上的点到焦点的距离问题，也可考虑利用椭圆的定义求解．平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做焦距．集合语言：P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a，2a|F1F2|，|F1F2|＝2c，其中ac0，且a，c为常数}．考点一椭圆2020高考数学专题10圆锥曲线全文共122页，当前为第4页。

2.椭圆的标准方程考点一椭圆2020高考数学专题10圆锥曲线全文共122页，当前为第5页。

3．椭圆的几何性质考点一椭圆2020高考数学专题10圆锥曲线全文共122页，当前为第6页。

7考点一椭圆3．椭圆的几何性质2020高考数学专题10圆锥曲线全文共122页，当前为第7页。

8(1)椭圆的焦点总在长轴上；离心率表示椭圆的扁平程度．当e越大时，椭圆越扁；当e越小时，椭圆越圆．(2)椭圆的几何性质分类①椭圆本身固有的性质(与坐标系无关)，如：长轴长、短轴长、焦距、离心率等；②与坐标系有关的性质，如：顶点坐标、焦点坐标等．在解题时要特别注意第②类性质，先根据椭圆方程的形式判断出椭圆的焦点在哪个坐标轴上，然后再进行求解．考点一椭圆3．椭圆的几何性质2020高考数学专题10圆锥曲线全文共122页，当前为第8页。

4．椭圆中的特殊量考点一椭圆2020高考数学专题10圆锥曲线全文共122页，当前为第9页。

10对于椭圆由焦半径公式可得，椭圆上任一点P到焦点F1的最小距离为a－c，最大距离为a＋c，此时点P在长轴的两端点处；由椭圆的对称性知，点P到焦点F2也有相同的结论．(2)椭圆的焦点弦当直线和椭圆相交时，截在椭圆内的线段(包括端点)叫做椭圆的弦．当弦过焦点时，称其为焦点弦．设是椭圆上两点，若弦AB过左焦点F1，则考点一椭圆2020高考数学专题10圆锥曲线全文共122页，当前为第10页。

11(3)椭圆的焦点三角形设F1，F2为椭圆的左、右焦点，P为椭圆上异于左、右顶点的点，则△PF1F2为焦点三角形．如图所示，考点一椭圆2020高考数学专题10圆锥曲线全文共122页，当前为第11页。

12⑥焦点三角形的周长是2(a＋c)．⑦若焦点三角形的内切圆圆心为I，延长PI交线段F1F2于点Q，(角平分线定理)，所以(和比定理)(4)椭圆的通径长过焦点且与焦点所在的轴垂直的直线被椭圆截得的弦叫做椭圆的通径．设点P(x0，y0)是椭圆通径的一个端点，将代入相应的焦半径公式，计算得，通径是最短的焦点弦．考点一椭圆2020高考数学专题10圆锥曲线全文共122页，当前为第12页。

13核心方法重点突破方法1求椭圆方程的方法1．椭圆标准方程的求法(1)定义法：根据椭圆的定义确定a2，b2的值，再结合焦点位置求出椭圆的标准方程．其中常用的关系有①b2＝a2－c2；②椭圆上任意一点到椭圆两焦点的距离之和等于2a；③椭圆上一短轴端点到椭圆两焦点的距离相等且等于实半轴长a.用此种方法求动点轨迹时，有时需根据题意舍去一些不符合题意的点，有时可能要分类讨论，不要漏解考点一椭圆2020高考数学专题10圆锥曲线全文共122页，当前为第13页。

14(2)待定系数法①如果已知椭圆的中心在原点，且确定焦点所在位置，可设出相应形式的标准方程，然后根据条件确定出关于a，b，c的方程组，解出a2，b2，从而写出椭圆的标准方程(求得的方程可能是一个，也可能是两个，注意合理取舍，但不要漏解)．②当焦点位置不确定时，有两种方法可以解决：一种是分类讨论，注意考虑要