新教材人教A版高中数学必修第一册第四章指数函数与对数函数 知识.pdfVIP

第四章指数函数与对数函数

4.1指数

4.2指数函数

4.2.1指数函数的概念.

4.2.2指数函数的图象和性质.

4.3对数

4.3.1对数的概念

4.3.2对数的运算

4.4对数函数

4.4.1对数函数的概念.

4.4.2对数函数的图象和性质.

4.4.3不同函数增长的差异.

4.5函数的应用(二

4.5.1函数的零点与方程的解.

4.5.2用二分法求方程的近似解.

4.5.3函数模型的应用及数学建模.

4.1指数

知识点一n次方根及根式

23

如果x＝4，x＝8中的x可以是多少？

知识梳理(1)n次方根

n

一般地，如果x＝a，那么x叫做a的n次方根，其中n＞1，且n

定义

∈N.

＋

n是a＞0x＞0

n

x仅有一个值，记为a

奇数a＜0x＜0

个

数n是a＞0n

x有两个值，且互为相反数，记为±a

偶数

a＜0x不存在

,

(2)根式

n

①定义：式子a叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数．

②性质：(n＞1，且n∈N)

＋

n

n

(ⅰ)(a)＝a.

a，n为奇数，

n

n

(ⅱ)a＝

a||，n为偶数.



知识点二指数幂及运算

知识梳理(1)分数指数幂的意义

①规定正数的正分数指数幂的意义是：

mn

m

a＝a(a＞0，m，n∈N，且n＞1)．

n＋

②规定正数的负分数指数幂的意义是：

m11

a－＝＝(a＞0，m，n∈N，且n＞1)．

nm＋

n

a

nam

③0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义．

(2)有理数指数幂的运算性质

rsrs

①aa＝a＋；

rsrs

②(a)＝a；

rrr

③(ab)＝ab.

(3)无理数指数幂

α

无理数指数幂a(a＞0，α是无理数)是一个确定的实数，有理数指数幂的运算

性质对于无理数指数幂同样适用．