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第7讲解决问题的策略
一、思维导图
解用直接转化的策略解决问题用转化的策略解决图形问题
决
问
题
的
策
略用数形结合法转换问题用转化的策略解决特殊的计算问题
二、知识梳理
知识点一：用直接转化的策略解决问题
用转化的策略解决图形问题
用转化的策略解决面积问题：运用转化策略可以把不规则的图形转化成规则的图形，转化后的图形与转化
前的图形相比，形状变了，大小不变。
知识点二：用数形结合法转换问题
运用转化的策略，借助数形结合从不同的角度灵活地分析问题，可以使复杂的计算简单化。
三、例题讲解
考点一：用直接转化的策略解决问题
【例题精讲】
例1．（2020秋•青羊区校级期末）在如图中，平行四边形ABCD的边BC长10厘米，直角三角形ECB的直
角边EC长8厘米．已知阴影部分的总面积比三角形EFG的面积大10平方厘米，求平行四边形ABCD的面积．
EFG2
【分析】由“阴影部分的总面积比三角形的面积大10厘米”可知：平行四边形的面积比直角三角形
的面积大10平方厘米，于是利用三角形的面积公式即可求出三角形BCE的面积，进而即可得出平行四边形
的面积
【解答】解：10×8÷2+10
＝40+10
＝50（平方厘米）
答：平行四边形ABCD的面积是50平方厘米．
【点评】解答此题明白：平行四边形的面积比直角三角形的面积大10平方厘米，求出直角三角形的面积，
问题即可得解．
举一反三
ABCDAMNBDEFCcmMNcmPQRS
1．（2021•宁波模拟）如图所示，为正方形，＝＝＝＝1，且＝2，试求四边形
的面积．
ABCDDENBDEBN
【分析】由正方形的性质可知，∥，又因为＝＝1，可以判定四边形为平行四边形，同理可
CFAMAFCMBEDNPQRS
证，四边形也是平行四边形，所以，∥，∥，可知四边形也是平行四边形；根据平行
MPMPMC
线分线段成比例，可知：＝，，据此可以求出、和之间的数量关系，进一步求出
PQMCSahSRQPAMCFAMCF
和之间的关系，根据平行四边形面积公式，＝，可以求出▱和▱的面积关系，▱高为
BCAMAMCF
，底为，即可求出▱的面积，进而可以求出阴影部分的面积。
ABCD
【解答】解：根据正方形的面积可知：∥
DEBNDEBN
又因为＝，所以四边形为平行四边形，
BEDN
所以，∥，
AFCM
同理可证，∥，
所以，四边形PQRS为平行四边形，
ABCD
又因为∥，
所以，＝，，
MN＝2，CD＝1+1+2＝4，MB＝1+2＝3，CE＝1+2＝3，
MPPCMQQC
所以，2＝，＝，
MPCMMQCM
所以，＝，
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