数值分析第一章作业.pdfVIP

习题（一）

1.指出四舍五入得到的下列各数有几位有效数字：

解：由有效数字定义得：

，具有5位有效数字

具有4位有效数字

，具有2位有效数字.

2.设准确值为x=3.78695，y=10,它们的近似值分别为及，10.1，

，试分析，，，分别具有几位有效数字.

解：

,

即具有5位有效数字；

同理，

||=0.00005，所以具有5位有效数字；

将，，分别写成y的表示形式，有：

，；

10.10.101

||=||=0.0001=0.1,n=4;

||=|10.1|=0.1,n=2;

||=||=0.0001=0.1,n=5;

所以，，分别具有4，2，5位有效数字.

8.为了使的近似值的相对误差不超过0.1%，问至少应取几位有效数字.

解：…，，

设有n位有效数字，又因为||比值比较小，

故可用||代替相对误差，用代替相对误差限

所以

令，解得n3.22

即至少应取4位有效数字.

12.如何计算下列函数值才比较精确.

(1)对|x|1;

(2)，对x1;

(3)其中N充分大；

(4)，对|x|1;

(5)(开平方用6位函数表)；

解:

(1)原式；

(2)原式；

(3)原式；

(4)原式;

(5)原式

令f(x)=，则f(30)==记a=

若用6位开方函数表，则有=3029.9833=0.0167,故有=0.5,

而f(30),于是==;

又因为f(x)等价于f(x)=-，则=-，记b=

同理进而对