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高中数学难题(含答案)

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XX龙文教育高中数学试卷〔24

第Ⅰ卷〔选择题共60分

一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一个项是符合题目要求的。

1．若集合M=｛-1,0,1｝,N=｛0,1,2｝,则M∩N等于

A．｛0,1｝ B．｛-1,0,1｝ C．｛0,1,2｝ D．｛-1,0,1,2｝

2．i是虚数单位1+i3等于

A．i B．-i C．1+i D．1-i

3．若a∈R,则a=1”是|a|=1

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

4．某校选修乒乓球课程的学生中,高一年级有30名,高二年级有40名。现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本,已知在高一年级的学生中抽取了6名,则在高二年级的学生中应抽取的人数为

A．6 B．8 C．10 D．12

5．阅读右图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果是

A．3 B．11

C．38 D．123

6．若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根,则实数m的

取值范围是

A．〔-1,1

B．〔-2,2

C．〔-∞,-2∪〔2,+∞

D．〔-∞,-1∪〔1,+∞

7．如图,矩形ABCD中,点E为边CD的重点,若在矩形ABCD内部随

机取一个点Q,则点Q取自△ABE内部的概率等于

A． B．

C． D．

8．已知函数f〔x=。若f〔a+f〔1=0,则实数a的值等于

A．-3 B．-1 C．1 D．3

9．若a∈〔0,,且sin2a+cos2a=,则tana的值等于

A． B． C． D．

高中数学难题(含答案)全文共1页，当前为第1页。10．若a0,b0,且函数f〔x=在x=1处有极值,则ab的最大值等于

高中数学难题(含答案)全文共1页，当前为第1页。

A．2 B．3 C．6 D．9

11．设圆锥曲线I的两个焦点分别为F1,F2,若曲线I上存在点P满足：：=4：3:2,则曲线I的离心率等于

A． B．

C． D．

12．在整数集Z中,被5除所得余数为k的所有整数组成一个类,记为[k],即[k]={5n+k丨n∈Z},k=0,1,2,3,4。给出如下四个结论：

①2011∈[1]

②-3∈[3]；

③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]

④整数a,b属于同一类的充要条件是a-b∈[0]。

其中正确结论的个数是

A．1 B．2

C．3 D．4

第II卷〔非选择题共90分

注意事项：

用0．5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答,在试题卷上作答,答案无效。

二、填空题：本大题共4小题,每小题4分,共16分．把答案填在题中横线上。

13．若向量a=〔1,1,b〔-1,2,则a·b等于_____________．

14．若△ABC的面积为,BC=2,C=,则边AB的长度等于_______．

15．如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2。,点E为AD的中点,点F在CD上,若EF∥平面AB1

16．商家通常依据乐观系数准则确定商品销售价格,及根据商品的最低销售限价a,最高销售限价b〔b＞a以及常数x〔0＜x＜1确定实际销售价格c=a+x〔b-a,这里,x被称为乐观系数。

经验表明,最佳乐观系数x恰好使得〔c-a是〔b-c和〔b-a的等比中项,据此可得,最佳乐观系数x的值等于_____________．

三、解答题：本大题共6小题,共74分．解答应写出文字说明,证明过程或验算步骤．

17．〔本小题满分12分

已知等差数列{an}中,a1=1,a3=-3．

〔I求数列{an}的通项公式；

〔II若数列{an}的前k项和=-35,求k的值．

18．〔本小题满分12分

如图,直线l：y=x+b与抛物线C：x2=4y相切于点A。

〔I求实数b的值；

〔11求以点A为圆心,且与抛物线C的准线相切的圆的方程．

19．〔本小题满分12分

高中数学难题(含答案)全文共2页，当前为第2页。某日用品按行业质量标准分成五个等级,等级系数X依次为1．2．3．4．5．现从一批该日用品中随机抽取20件,对其等级系数进行统计分析,得到频率分布表如下：

高中数学难题(含答案)全文共2页，当前为第2页。

X

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