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对数与对数运算知识点及例题解析

1、对数的定义

xxaNaN

①若aN(a0,且a1)，则叫做以为底的对数，记作xlogN，其中叫做底数，叫

a

做真数．

②负数和零没有对数．

③对数式与指数式的互化：x．

xlogNaN(a0,a1,N0)

a

NN

2、以10为底的对数叫做常用对数,log记作lg.

10

3、以无理数e=2.71828…为底的对数称为自然对数，logeN记作lnN

4、对数的性质:

logaNN

(1)log10,loga1(2)对数恒等式①a＝N；②loga＝N(a0，且a≠1)．

a

aa

5、对数的运算性质如果a0,a1,M0,N0，那么

M

①加法：logMlogNlog(MN)②减法：logMlogNlog

aaaaaaN

n

nlogMlogMn(nR)mn

③数乘：⑤logM＝logM.

aaama

logN

⑥换底公式：logNb(b0,且b1)

aloga

b

1

特殊情形：logb＝，推广logb·logc·logd＝logd.

alogaabca

b

类型一、指数式与对数式互化及其应用

例1、将下列指数式与对数式互化：

（1）；(2)