精品教案：19.2.2 课时1：一次函数的概念.docxVIP

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人教版八下19.2.2课时1：一次函数的概念教学设计

教学内容解析

教学流程图

地位与作用

一次函数是一类最特殊的具体函数，它是定义域为全体实数的连续函数．一次函数的研究对象、研究方法和应用模式，为后续二次函数、反比例函数的学习奠定了基础．一次函数概念的学习蕴含着从特殊到一般的认识规律，是培养学生思维能力的重要内容之一．

概念解析

形如y=kx+b(k?≠0且k，b为常数)的函数，叫做一次函数．其解析式是常数k与自变量的积与常数b的和的形式，它刻画了变化率恒定的模型（如匀速直线运动）．

思想方法

大量具体问题的解析式中，发现共性，抽象出一次函数的概念，体现了从具体到抽象，特殊到一般的过程，也蕴含建模思想．一次函数的图象是直线，所以一次函数的性质就是直线的性质，一次函数的研究是数形结合的典型代表，一次函数概念的获得过程相似与正比例函数概念的获得，体现了类比思想．

知识类型

一次函数属于概念性知识．由知识类型决定，概念性知识的学习需要通过实例去感悟和归纳共性，提炼概念．

教学重点

一次函数的概念．

教学目标解析

教学目标

1.能够在具体事例中，识别两个变量具有一次函数关系，并能通过归纳具体实例得到一次函数的解析式．

2.分析实际问题中的数量关系，列出一次函数的解析式．

目标解析

达成目标1的标志是能够辨识一次函数，能够从具体事例中，抽象出一次函数解析式的形式特征．

达成目标2的标志是能够根据实际问题，列出一次函数的解析式．

教学问题诊断分析

具备的基础

学生学习了常量与变量，知道函数概念，经历了从具体到抽象的认识过程．通过正比例函数的学习，初步认识了正比例函数，体现了变量与变量之间的一种特殊对应关系（变化率恒定），并能根据简单实际背景抽象出正比例函数模型．同时学生在学习正比例函数中已经掌握了借助图象研究性质、方法与过程．

与本课目标的差距分析

识别两个变量具有一次函数关系，并列出一次函数的解析式，需要学生有一定的抽象归纳能力，只有精准掌握一次函数概念才能正确区分．

存在的问题

学生已有的经验有所不同，具体情境中分析数量关系对于学生来说会有困难．部分学生在分析数量关系时习惯用算术的方法，这也是一个比较突出的问题.

应对策略

本节课的引入可以和章前图结合起来，体会随着登山高度的上升，气温在不断下降这一的变化关系．并能从这个问题出发，利用等量关系分析两个变量之间的关系，加深对“变量之间的一次函数关系”的理解，从而更好地理解一次函数的概念．

教学难点

一次函数概念的抽象与解析式的建立．

教学支持条件分析

本节课的主要内容是一次函数的概念学习，所以可以借助Excel、GeGebra、图形计算器中的电子表格功能，通过列表分析具体问题的数量关系，帮助学生发现这些变量之间存在一种特殊的关系．可以利用这些软件的画图功能，帮助学生发现这些函数图象的共性．同时，可借助优教授课互动平台展示、交流学生的学习情况，实时显示测评结果，为教学决策服务．

教学过程设计

一、情境引入

问题1：某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6?℃，登山队员由大本营向上登高x?km时，他们所在位置的气温是y?℃，试用解析式表示y与x的关系．

追问1：这个关系式与正比例函数的解析式相比，有什么相同与不同点？

师生互动设计：学生代表回答，如出现错误或不完整，请其他学生修正或补充．教师点评．

设计意图：通过创设问题情境，引起学生的认知冲突．从登山中每千米气温恒定的情境中，加深对变量之间的一次函数关系的理解，为形成一次函数概念作铺垫．

二、探究活动1

问题2：下列问题中的对应关系可用怎样的函数表示？

（1）有人发现，在20～50℃时蟋蟀每分鸣叫的次数c与温度t(单位：℃)有关，即c的值约是t的7倍与35的差.

（2）一种计算成年人标准体重G(单位：千克)的方法是，以厘米为单位量出身高值h，再减去常数105，所得差是G的值.

（3）某城市的市内电话的月收费额y(单位：元)包括：月租费22元，拔打电话x分的计时费(按0．1元/分收取).

（4）把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少x?cm，宽不变，长方形的面积y(单位：平方厘米)随x的值而变化．

师生互动设计：学生独立思考，有问题的也可以互相讨论，完成以后，由学生发言，师生共同讨论，教师作总结，给出上面问题中的函数解析式．

（1）C=7t-35；（2）G=h-105；（3）y=0.1x+22；（4）y=-5x+50

追问2：请大家观察4个函数解析式，看看它们有什么共同的特点？你能表示出来吗？

师生互动设计：学生回答，其它同学补充完善，教师引导总结板书：一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数（linearfunction）．当b