信号与系统答案 (1).docVIP

2-7计算下列各式。

（1） （2） （3）

（4） （5） （6）

（7） （8） （9）

（10） （11） （12）解：(1)原式

(2)原式

(3)原式

(4)原式

(5)原式

(6)原式

(7)原式

(8)原式

(9)原式

(10)原式

(11)原式

(12)原式

3-21已知三角脉冲信号如图题3-21(a)所示。试利用有关性质求图题3-21(b)中的的傅里叶变换。

图题3-21

解：设F

则F

而FF=

3-32周期矩形脉冲信号如图题3-32所示。

（1）求的指数形式的傅里叶级数，并画出频谱图；

（2）求的傅里叶变换，并画出频谱图。

图题3-32

解：(1)

指数形式的傅里叶级数为：

频谱图如下图所示，图中：

（2）F

频谱图为

3-39求下列函数的单边拉普拉斯逆变换。

（3） （4） （7）

解：（3）

（4）

（7）

4-2已知系统微分方程相应的齐次方程为

（1） （2）

两系统的起始条件都是：，试求两系统的零输入响应，并粗略画出波形。

解：（1）

(2)

4-4给定系统微分方程为

若激励信号与起始状态为以下二种情况时，分别求它们的全响应。并指出其零输入响应、零状态响应、自由响应和强迫响应各分量（应注意在起始点是否发生跳变）。

（1），，

（2），，

解：（1）

齐次解：

特解：

完全解：

因为方程在t=0时，存在冲激作用，则起始点会发生跳变

设：

得：a=1,

则：

完全解：

设零输入响应为：

则：

自由响应：；强迫响应：1.5。

（2）微分方程右边为：

原方程为：

由上述微分方程可知，t0后方程右边没有输入，因此，系统没有强迫响应，完全响应和自由响应相同，零输入和零状态响应的形式均为齐次解形式，且零输入响应同（1），为：

零状态响应的形式为：

设：

得：a=1,

则：

4-6一线性时不变系统在相同的起始状态下，当输入为时，全响应为；当输入为2时，全响应为，求输入为4时的全响应。

解：系统的零状态响应为：

当输入为4x(t)时，系统的全响应为：

4-7系统的微分方程由下列各式描述，分别求系统的冲激响应与阶跃响应。

（1）

解：（1）首先求阶跃响应，原方程变为：

方程右边没有冲激作用，则起始点不会发生跳变，

特征方程：

齐次解：

特解：B＝0.5

则：，代入初始值，

系统的阶跃响应为：

系统的冲激响应为：

*4-12一线性时不变系统，当激励信号为时，全响应为；当激励信号为时，全响应为。求系统的冲激响应（两种激励下，起始状态相同）。

解：

式(1)–式(2)得：

上式求导：

设：代入上式：

方程两边函数相等：

4-17图题4-17所示系统是由几个子系统组合而成的，各子系统的冲激响应分别为，试求总系统的冲激响应，并画出的波形。

图题4-17

解：

5-6系统的微分方程为，初始状态为，。若激励为。

（1）试用拉氏变换分析法求全响应；

（2）分别求零输入响应和零状态响应，然后叠加得全响应。

解：

5-20某系统的起始状态一定，已知输入时，全响应为，；输入时，全响应为，。试求输入时的全响应。

解：

5-38试绘出下列微分方程描述的系统直接形式的模拟框图或信号流图。

（2）

解：（2）

s

s?1

s?1

?3

s?1

?3

?

?

?2

2

X（s）

Y（s）

1

s

s?1

s?1

s?1

?3

?2

X（s）

Y（s）

?3

2

1

7-14已知X(z)=，若收敛域分别为12和23两种情况，求对应的逆变换x[n]。

解：