高中数学人教A版：探究函数y=x+1_x的图像与性质 课件.pptx

探究函数的图像与性质??初中已知函数：正比例函数y=x一条直线反比例函数y=1/x关于原点对称有没有函数可以描述“Nike商标”？将正比例和反比例“加起来”?翠园中学为了迎接60周年校庆，将要建成面积为1k的长方形新校区，请问如何修建，才能最节约新校区的围墙材料？?设矩形的长为xkm，宽为ykm，则xy=1。xy是两边乘积为定值，我们有y=1/x成反比例关系。围墙的总长度为矩形周长2(x+y)km。长度为两边之和，且x,y大于0，由基本不等式得：故周长有最小值4km，当且仅当x=时取到最小值，此时围墙长度最短最省材料。?那在此基础上，请问同学们，函数的最小值就是当x=1时求得的2吗？同学们能否借助特殊值法，去描点来看出函数图像的基本形状，从中我们能看出函数的图像有什么性质吗？它是否具有奇偶性？函数y=x+1/x的图像?定义域：奇偶性证明：（1、观察法2、定义法）定义法：对任意定义域上的任意x，有，且对于-x，有,则，由此可得函数为奇函数。现在我们通过图像观察和我们证明的奇函数性质，函数在x0时有最小值，此时x=1，那请问在x0时是不是有最大值呢，这时候x的取值有什么规律吗？请问同学们，你们能否用x=1和x=-1这两个关键的自变量取值来确立函数的单调区间呢？从图像上我们可以得出什么结论吗？同学们能否用我们刚学过的单调性定义，去证明函数在上的单调性呢？?定义域为(-)由于是奇函数，所以只要研究()的函数单调性，其值域就迎刃而解。设现在如果我们将函数中的系数改为2和4，我规定它们都大于0，那么函数的形式会变成什么样呢？这时候函数的图像还是两个关于原点对称的“钩子”吗？重要工具——GeoGebra：/m/wsqrgfup/m/wsqrgfup展示GeoGebra中的图像，演示当a与b变化时图像的形状变化。请问同学们能否发现函数的图像非常靠近哪条直线，随着x的变化图像有什么规律吗？同学们是否发现，在|x|很接近于0时，函数图像有什么规律？在|x|取得很大时，又有什么规律？课后练习?对于函数，求出它的单调区间并加以证明。求函数在x0时的最大值，并判断函数的值域。利用GeoGebra的线上资源探究函数的单调性，并对其单调性加以证明。谢谢大家