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第二十二章四边形22.4矩形八年级数学下册冀教版第2课时矩形的判定

1矩形的判定

CONTENTS1新知导入

想一想：一天,小丽和小娟到一个商店准备给今天要过生日的小华买生日礼物,选了半天,她们俩最后决定买相框送给小华,在里面摆放她们三个人的相片,为了相框摆放的美观性,她们选择了矩形的相框,那么她们是用什么方法知道拿的就是矩形相框呢?

CONTENTS2课程讲授

矩形的判定问题1怎样判定一个四边形是矩形？有一个角是直角的平行四边形是矩形.矩形的定义是什么？归纳：矩形的判定方法（定义法）有一个角是直角的平行四边形是矩形.

矩形的判定问题2前面我们研究了矩形的四个角，知道它们都是直角.它的逆命题成立吗？即四个角都是直角的四边形是矩形吗？进一步，至少有几个角是直角的四边形是矩形？猜想：有三个角是直角的四边形是矩形.你能证明你的猜想吗？

矩形的判定已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°.求证：四边形ABCD是矩形.证明:∵∠A=∠B=∠C=90°，∴∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°，∴AD∥BC，AB∥CD.∴四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形.ABCD

矩形的判定归纳：矩形的判定定理：有三个角是直角的四边形是矩形几何语言：在四边形ABCD中，∵∠A=∠B=∠C=90°,∴四边形ABCD是矩形.ABCD

矩形的判定练一练：如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，AG⊥DE，CH⊥BF，求证：四边形EHFG是矩形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE∥CF．∵AE=CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AF∥EC，∴∠FGE+∠GEH=180°.又∵AG⊥DE，CH⊥BF，∴∠FGE=∠EHF=90°，∴∠GEH=90°∴四边形EHFG是矩形．

矩形的判定问题3我们知道，矩形的对角线相等.反过来，对角线相等的平行四边形是矩形吗？工人师傅在做门窗或矩形零件时，不仅要测量两组对边的长度是否分别相等，常常还要测量它们的两条对角线是否相等，以确保图形是矩形.你知道其中的道理吗？猜想：对角线相等的平行四边形是矩形你能证明你的猜想吗？

矩形的判定已知：如图,在□ABCD中,AC=DB.求证：□ABCD是矩形.ABCDO证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC.在△ABD和△BAC中,∵AD=BC,AB=BA,AC=BD.∴△ABD≌△BAC.∴∠DAB=∠CBA.又∵AD∥BC,∴∠DAB+∠CBA=180°.∴∠DAB=∠CBA=90°.∴?ABCD是矩形.

矩形的判定归纳：矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形几何语言：在平行四边形ABCD中，∵AC=BD，∴平行四边形ABCD是矩形.ABCD

例已知:如图所示,在矩形ABCD中,E,F,G,H分别为OA,OB,OC,OD的中点.求证：四边形EFGH是矩形.矩形的判定

矩形的判定证明:∵四边形ABCD是矩形,∴AC=BD,且OA=OC,OB=OD.∴OA=OC=OB=OD.又∵E,F,G,H分别是OA,OB,OC,OD的中点,∴OE=OG=OF=OH.∴四边形EFGH是平行四边形.又∵EG=OE+OG=OF+OH=HF.∴四边形EFGH是矩形.

矩形的判定归纳：判定一个四边形是矩形的方法与思路是:有三个角是直角矩形四边形对角线互相平分且相等矩形对角线相等矩形平行四边形有一个角是直角矩形

矩形的判定练一练：如图，要使?ABCD成为矩形，需添加的条件是()A．AB＝BCB．AO＝BOC．∠1＝∠2D．AC⊥BDB

CONTENTS3随堂练习

1.下列命题中，真命题有()(1)对角线互相平分的四边形是矩形(2)三个角的度数之比为1：3：4的三角形是直角三角形(3)对角互补的平行四边形是矩形(4)三边之比为1：：2的三角形是直角三角形A．1个B．2个C．3个D．4个C

2.如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是()A．AB∥DCB．AC＝BDC．AC⊥BDD．AB＝DCC

3.(中考·龙东)如图，在?ABCD中