《平面向量的应用》教学设计.pdf

《平面向量的应用》单元教学设计

一、单元教学内容及内容解析

1．内容

平面几何中的向量方法、向量在物理中的应用举例、余弦定理和正弦定理及

其应用举例．

建议用2课时．第一课时：平面几何中的向量方法；第二课时：向量在物理

中的应用举例．

2．内容解析

本单元是在学生已经学习了平面向量的概念和运算的基础上，应用平面向量

解决问题．本单元是为了体现向量的工具性，即运用向量方法解决平面几何、物

理中的问题．

通过本部分内容的学习，可以促使学生认识到向量与实际生活紧密相连，有

极其丰富的实际背景，有着广泛的实际应用，有助于激发学生的学习兴趣，调动

学生学习的积极性，使他们真正认识到数学的应用价值，从而提高学生应用数学

的意识．因此本单元具有很高的教育教学价值，它对更新和完善知识结构具有重

要的意义．

本单元强调了向量的工具特性，能用向量语言和方法表述、解决平面几何和

物理中的一些问题，发展运算能力和解决实际问题的能力．其中，特别强调了用

向量解决几何问题的基本思想——“三步曲”，从而较好地体现了数形结合思

想．基于以上分析，可以确定本单元的教学重点是：掌握平面几何中的向量方法、

向量在物理中的应用举例．

二、单元教学目标及目标解析

1．目标

（1）掌握向量在平面几何中的初步运用，会用向量知识解决平面几何问题；

（2）运用向量的方法分析和解决物理中的相关问题；

2．目标解析

达成目标（1）的标志是，学生能用向量方法解决简单的平面几何问题，能

掌握向量法解决几何问题的“三步曲”；深刻理解向量在处理平面几何问题中

的优越性．

达成目标（2）的标志是，学生能用向量方法解决物理中的问题，体会向量

是一种处理物理问题的工具，能体会向量在解决物理当问题中的工具性特点．

三、单元教学问题诊断分析

本单元要利用学生的生活经验、其他学科的相关知识，创设丰富的情景，从

而引导学生认识到向量是描述现实问题或数学问题的一种数学模型．同时还要通

过解决一些实际问题或几何问题，使学生学会用向量这一数学模型处理问题的基

本方法．这一要求会让一些生活经验匮乏或物理学科知识不足的学生感到困难．

向量运算有两个方面：代数表示与几何意义．由于在新知识的学习过程中，

它们相对孤立，学生对他们的认识也就不容易形成体系，所以在前面新授课时应

有意识地做一些渗透和铺垫，在本单元应强调它们的区别与联系，以便学生更加

全面、深刻地认识向量．向量显著的优势表现在：利用向量知识解决几何问题，

可以避开繁琐复杂的定性分析，把抽象的理论证明转化为向量代数运算，实现从

“定性”到“定量”的转化．学生逻辑推理能力的不足可能造成把几何问题转化

为向量问题的困难．

基于上述分析，本单元的教学难点：（1）如何将平面几何问题转化为向量

问题；（2）将物理中有关矢量的问题转化为数学中向量的问题，并用向量方法

解决．教学中，应揭示知识背景，强化学生的参与意识，借助多媒体手段（几何

画板、Geogebra等作图工具），加强学生对向量工具性的理解．这些是突破向

量应用难点的支撑条件．

四、教学过程设计

平面向量应用的教学，按“创设情境——引出问题——应用向量解决问题

——归纳”的过程展开．

第一课时

（一）课时教学内容

利用向量方法解决平面几何中的相关问题．

（二）课时教学目标

1．利用向量的方法解决平面几何中的相关问题，掌握向量法解决几何问题

的“三步曲”；

2．深刻理解向量在处理平面几何问题中的优越性．

（三）教学重点与难点

重点：利用向量的方法解决平面几何中的相关问题，掌握向量法解决几何问

题的“三步曲”．

难点：将平面几何问题转化为向量问题的化归思想，深切体会向量的工具性

这一特点．

（四）教学过程设计

1．复习引入

问题1由于向量的线性运算和数量积运算具有鲜明的几何背景，平面几何

图形的许多性质，如平移、全等、相似、长度、夹角等都可以由向量的线性运算

及数量积表示出来，你能将以下平面几何元素及其表示转化为向量及其运算吗？

师生活动：师生共同回忆完成．

设计意图：为向量在平面几何中的应用提供理论依据．

2．探究新知

问题2如图，DE是△ABC的中位线，用向量方法证明：