考题猜想3-1平行四边形（构造平行四边形解题的6种应用类型）-2023-2024学年八年级数学下学期期末考点大串讲（人教版）【含答案】.pdfVIP

专题3-1平行四边形

（考题猜想，构造平行四边形解题的六种应用类型）

1

类型：证两线段相等

12023•

【例题】（春滨海县期中）

1ABCDEF

．如图，在平行四边形中，，是对角线BD上两个点，且BE=DF．

(1)求证：AE=CF；

(2)若AD=AE，ÐDFC=140°，求ÐDAE的度数．

122-23··

【变式】（八年级下浙江宁波阶段练习）

试卷第1页，共10页

2．如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是边AB，CD上的点，且AE=CF，直线EF

分别与DA，BC的延长线交于点G，H，连接DE，BF.

(1)求证：四边形DEBF是平行四边形；

(2)求证：DG=BH．

223-24··

【变式】（八年级下甘肃武威期中）

3．如图，在矩形ABCD中，F是CD的中点，连接AF交BC延长线于点E．求证：

BC=EC．

323-24··

【变式】（八年级下吉林阶段练习）

4YABCDÐADCBCEABF

．如图，在中，DF平分，交于点，交的延长线于点．

(1)求证：AD=AF；

(2)若BC=6，ÐA=120°，求△ADF的面积．

2

类型：证两线段互相平分

223-24··

【例题】（八年级下山东聊城期中）

5．如图，，分别是四边形ABCD的边AD，BC的中点，G，H是，AC的中

EFBD

点．求证：EF和GH互相平分．

试卷第2页，共10页

120-21··

【变式】（八年级下上海长宁期末）

6BDACABCDEFGHADDBBC

．如图，、是四边形的对角线，点、、、分别是线段、、、

AC上的中点．

(1)EGFH

求证：线段、互相平分；

(2)四边形ABCD满足什么条件时，EG⊥FH？证明你得到的结论．

223-24··

【变式】（八年级下浙江杭州阶段练习）

7YABCDACOEFHOD

．如图，在中，对角线，BD交于点，BD=2AB，，，分别是，

OA，CB的中点，FH交BD于点G．

(1)求证：线段FH与线段BE互相平分；

(2)若EF=12，求GH的长度；

(3)求OG:CD的值．

323-24··

【变式】（八年级下江西赣州期中）

8．【课本再现】我们把连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．

下面是三角形中位线的性质及证明三角形中位线定理的两种添加辅助线的方法：