初中数学常用解题技巧.docxVIP

常用速算技巧

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证明角的相等常用定理

1.对顶角相等.

2.角（或同角）的补角相等或余角相等.

3.两直线平行，同位角相等.内错角相等.

4.凡直角都相等.

5.角平分线分得的两个角相等.

6.同一个三角形中，等边对等角.

7.等腰三角形中，底边上的高（或中线）平分顶角.

8.平行四边形的对角相等.

9.菱形的每一条对角线平分一组对角.

10.等腰梯形同一底上的两个角相等.

11.关系定理：同圆或等圆中，若有两条弧（或弦.或弦心距）相等，则它们所对的圆心角相等.

12.圆内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角.

13.同弧或等弧所对的圆周角相等.

14.弦切角等于它所夹的弧对的圆周角.

15.同圆或等圆中，如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等.

16.全等三角形的对应角相等.

17.相似三角形的对应角相等.

18.利用等量代换.

19.利用代数或三角计算出角的度数相等

20.切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，并且这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.

证明直线的平行或垂直常用定理

1.证明两条直线平行的主要依据和方法

（1）定义：在同一平面内不相交的两条直线平行.

（2）平行定理、两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行.

（3）平行线的判定：同位角相等（内错角或同旁内角），两直线平行.

（4）平行四边形的对边平行.

（5）梯形的两底平行.

（6）三角形（或梯形）的中位线平行与第三边（或两底）

（7）一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，则这条直线平行于三角形的第三边.

2.证明两条直线垂直的主要依据和方法

（1）两条直线相交所成的四个角中，由一个是直角时，这两条直线互相垂直.

（2）直角三角形的两直角边互相垂直.

（3）三角形的两个锐角互余，则第三个内角为直角.

（4）三角形一边的中线等于这边的一半，则这个三角形为直角三角形.

（5）三角形一边的平方等于其他两边的平方和，则这边所对的内角为直角.

（6）三角形（或多边形）一边上的高垂直于这边.

（7）等腰三角形的顶角平分线（或底边上的中线）垂直于底边.

（8）矩形的两临边互相垂直.

（9）菱形的对角线互相垂直.

（10）平分弦（非直径）的直径垂直于这条弦，或平分弦所对的弧的直径垂直于这条弦.

（11）半圆或直径所对的圆周角是直角.

（12）圆的切线垂直于过切点的半径.

（13）相交两圆的连心线垂直于两圆的公共弦.

常见的几何基本图形

1.BD，CD平分∠ABC，∠ACB，则∠BDC=90°+∠A

2.正方形ABCD中，∠EAF=45°，则BE+DF=EF

3.Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，∠DAE=45°.则BD2+CE2=DE2.

圆中重要结论

1.相交弦定理：CE·DE=AE·BE

2.割线定理：PA·PB=PC·PD

3.切割线定理：PA2=PB·PC

4.弦切角定理：∠PAC=∠ABC

定值模型

1.AB=AC，P是BC上一动点，则PD⊥AB，PE⊥AC，则PD+PE=CF.

2.AB=AC，P是BC延长线上一动点，则PD⊥AB，PE⊥AC，则PD-PE=CF.

3.P是正△ABC内任一点，有PD⊥BC，PE⊥AC，PF⊥AB，则PD+PE+PF=AH.

4.矩形ABCD中P为AD上一动点，PE⊥AC，PF⊥BD，则PE+PF=AH.