河北省巨鹿中学2020-2021学年高一数学下学期第三次月考试题答案.doc

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河北省巨鹿中学2020-2021学年高一数学下学期第三次月考试题答案

单选题

1-4BDBC5-8BDAC

多选题

9、BCD10、BCD11、BC12、ACD

三、填空题

13、6614、垂15、31,816、

四、解答题

17、

（1）根据题意，得分在[60.5，70.5)内的频数a＝100×0.26＝26，

在[90.5，100.5]内的频数b＝100－26－30－36＝8，

在[70.5，80.5)内的频率c＝，

在[90.5，100.5]内的频率d＝，频率和e＝1．5分

（2）根据频率分布表作出频率分布直方图，如图所示．

（区间[60.5,70.5)上小长方形的高为0.026，

区间[70.5,80.5)上小长方形的高为0.03，

区间[80.5,90.5)上小长方形的高为0.036，

区间[90.5,100.5)上小长方形的高为0.008，此数据必须标明）10分

18、（1）如图示：区间频率最大，所以众数为85，2分

中位数设为x，则，可得。4分

平均数为：

7分

（2）日销量[60，100)的频率为，日销售量[60，110)的频率为，

故所求的量位于

由得

故每天应该进102.5千克苹果.12分

19、（1）连接，设，连接，

且，为的中点，则且，

所以，四边形为平行四边形，

因为，则为的中点，

又因为为的中点，所以，，

平面，平面，因此，平面；6分

（2）取的中点，连接，由（1）可知，，

且，为的中点，则且，

所以，四边形为平行四边形，所以，，

所以，四边形为菱形，所以，，则为等边三角形，

因为为的中点，则，

平面，平面，，

，平面，

所以，与平面所成的角为，10分

因为平面，平面，，

，，

平面，平面，，

所以，，所以，。12分

20、（1）∵，平面，.

∴平面

又∵平面，

∴.

在中，由，得，.

在中，，解得.

∴，即.

而，平面，，

∴平面.

又∵平面，

∴平面平面.6分

（2）如图所示：

连接交于点，连接.

∵平面，平面平面，

∴，∴.

在直角梯形中，，

∴，∴.12分

21、（1）若选①：垂直。

，在中，，，可得，

又由，所以，所以，

因为，且，平面，所以平面，

又因为平面，所以，

又由，且平面，所以平面，

又因为，分别为，中点，所以，所以平面．

若选②：垂直。

为四面体外接球的直径，则，，

因为，可证得平面，

又，分别为，中点，，所以平面．

若选③：垂直。

平面平面，平面平面，

因为，且平面，所以平面，

又由平面，所以，

因为，且平面，所以平面，

又因为，分别为，中点，，所以平面．6分

（2）取AB中点E，连接ME，DM，因为M、E分别为AC、AB边中点，所以

，所以或其补角为直线DM和BC所成的角。8分

在中，，，，所以。

又由余弦定理可得：

，11分

所以直线DM和BC所成的角的余弦值为。12分

22、（1）如图所示：，在正四面体中，分别取PT，QR的中点，连接QN，RN，NG，

则，

所以平面QNR，

所以正四面体的体积为，

2分

如图所示，在正八面体中，连接AC交平面EFBH于点O，则平面EFBH，

所以，

所以正八面体的体积为，5分

因为新多面体体积为原正四面体体积与正八面体体积之和，

所以.6分

（2）如图，在正八面体中，取的中点为M，连结，易得为二面角的平面角．

易得，，

由余弦定理得.11分

（3）新多面体是七面体。12分

(证明如下：

由（2）可知，正八面体任何相邻面构成的二面角余弦值均为，设此角为．

在正四面体中，易得为二面角的平面角．

由余弦定理得，

即正四面体相邻面所构成的二面角的余弦值为，

所以，因此新多面体是七面体．)