考题猜想2-2勾股定理（拓展提升，巧用勾股定理解决折叠问题）-2023-2024学年八年级数学下学期期末考点大串讲（人教版）【含答案】.pdfVIP

专题2-2勾股定理（考题猜想，巧用勾股定理解决折叠问题）

折叠问题是中考的热点问题，通常与动点问题结合起来，这类问题的题设通常是将

某个图形按一定的条件折叠，通过分析折叠前后图形的变换，借助轴对称性质、勾股定理

等知识进行解答．

【方法总结】

利用勾股定理解答折叠问题的一般步骤：

1．运用折叠图形的性质找出相等的线段或角；

2x

．在图形中找到一个直角三角形，然后设图形中某一线段的长为，将此直角三角形的三

边长用数或含有x的代数式表示出来；

3x

．利用勾股定理列方程求出；

4．进行相关计算解决问题

1

技巧：巧用对称法求折叠中线段的长

122-23··

【例题】（八年级下河北沧州阶段练习）

1．已知如图，折叠长方形的一边AD，点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，

BC=10cm，则EC=（）cm

试卷第1页，共7页

A．3B．4C．5D．6

122-23··

【变式】（八年级下山东德州期中）

2．如图，折叠长方形纸片ABCD的一边，使点D落在BC边的D¢处，AB=6cm，

BC=10cm，求CE的长．

223-24··

【变式】．（八年级下黑龙江绥化阶段练习）

3ABCDAB=8B

．如图，长方形纸片中，，将纸片折叠，使顶点落在边AD上的E点处，

折痕的一端G点在边BC上．

(1)1ABAF

如图（），当折痕的另一端在边上且时，求的长

FAE=4

(2)2BG=10

如图（），当折痕的另一端在AD边上且时，

F

①求证：EF=EG．②求AF的长．

322-23··

【变式】（八年级下浙江金华期中）

4．如图，将矩形纸片ABCD折叠，点A与点D重合，点C与点B重合，将纸片展开，折

EFPCPVPCD△PCQDQ.

痕为，在AD边上找一点，沿将折叠，得到，点的对应点为点

试卷第2页，共7页

问题提出：

1QEFCD=4BQ.

（）若点落在上，，连接

①△CQB是三角形；

②若△CQB是等边三角形，则AD的长为.

深入探究：

21AD=4△CQB

（）在（）的条件下，当时，判断的形状并证明；

拓展延伸；

3AB=5AD=6Q

（）若，，其他条件不变，当点落在矩形ABFE内部（包括边）时，连接

AQ，直接写出AQ的取值范围.

2

技巧：巧用