2024年上海市向明中学高三下学期高考三模测试数学试卷含答案.docxVIP

2024届向明中学高考三模数学测试试卷

1.已知集合，，则__________.

2.现有一组数1，1，2，2，3，5，6，7，9，9，则该组数的第25百分位数为__________.

3.曲线在点处的切线倾斜角为__________.

4.若，，则__________.

5.的展开式中的系数为__________（用数字表示）.

6.已知x，y是两个具有线性相关的两个变量，其取值如下表：

x

1

2

3

4

5

y

4

a

9

b

11

其回归方程为，则__________.

7.已知双曲线的左右焦点分别为，过的直线交双曲线于A，B两点，若的周长为20，则线段AB的长为__________.

8.中，，，D为BC上一点，，则__________.

9.已知关于的一元二次方程有两个虚根，且，则实数的值为__________.

10.某次数学考试中，学生成绩服从正态分布.若，则从参加这次考试的学生中任意选取3名学生，至少有2名学生的成绩高于120的概率是__________.

11.已知，，若，且的最小值为3，则实数的值为__________.

12.已如平面向量，，，，，两两都不共线.若，，则的最大值是__________.

二、单选题

13.设且，则“函数在上是减函数”是“函数在上是增函数”的（）

A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

C.充分必要条件 D.非充分必要条件

14.直线的倾斜角的取值范围是（）

A. B. C. D.

15.已知数列是以1为首项，2为公差的等差数列，是以1为首项，2为公比的等比数列，设，，则当时，的最大值是（）

A.8 B.9 C.10 D.11

16.如图，点是棱长为2的正方体表面上的一个动点，直线AP与平面所成的角为，则点的轨迹长度为（）

A. B. C. D.

三、解答题

17.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.

（1）求；

（2）若，面积为2，求.

18.如图，已知四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，底面，，点是PC的中点.

（1）求证：面；

（2）求DC到平面的距离.

19.为研究某校学生数学成绩与语文成绩的关系，采取有放回的简单随机抽样，从学校抽取样本容量为200的样本，将所得数学成绩与语文成绩的样本观测数据整理如下：

语文成绩

合计

优秀

不优秀

数学成绩

优秀

50

30

80

不优秀

40

80

120

合计

90

110

200

（1）根据的独立性检验，能否认为数学成绩与语文成绩有关联？

（2）在人工智能中常用表示在事件发生的条件下事件发生的优势，在统计中称为似然比.现从该校学生中任选一人，A表示“选到的学生语文成绩不优秀”，表示“选到的学生数学成绩不优秀”请利用样本数据，估计的值.

（3）现从数学成绩优秀的样本中，按分层抽样的方法选出8人组成一个小组，从抽取的8人里再随机抽取3人参加数学竞赛，求这3人中，语文成绩优秀的人数的概率分布列及数学期望.

附：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

20.已知椭圆，设过点的直线交椭圆于M，N两点，交直线于点，点为直线上不同于点的任意一点.

（1）椭圆的离心率为，求的值；

（2）若，求的取值范围；

（3）若，记直线EM，EN，EP的斜率分别为，，，问是否存在，，的某种排列，，（其中，使得，，成等差数列或等比数列？若存在，写出结论，并加以证明；若不存在，说明理由.

21.设是坐标平面上的一点，曲线是函数的图象.若过点恰能作曲线的条切线，则称是函数的“度点”.

（1）判断点与点是否为函数的1度点，不需要说明理由；

（2）已知，.证明：点是的0度点；

（3）求函数的全体2度点构成的集合.

2024届向明中学高考三模数学测试试卷参考答案

1.【答案】

【解析】由集合，，则.

2.【答案】2

【解析】由题设，数据集（从小到大排列）中共有10个数据，则，所以该组数的第25百分位数为第三个数2.

3.【答案】

【解析】由题意得，所以，即在点处的切线的斜率为，所以切线的倾斜角为.

4.【答案】

【解析】，，，.

5.【答案】210

【解析】的通项为，，

令，所以展开式中的系数为.

6.【答案】11

【解析】由题设，，，又在回归直线上，所以，必有，故.

7.【答案】6或

【解析】，，，，

易得双曲线的实轴长，焦距.

若A，B都在右支上，则，

的周长，；

否则，不妨设是如图的情况：

，

所以，所以，

设，则，，

由余弦定理得，解得.

8.【答案】

【解析】作交AB于，

如图，则，

又，则，因此，

.

9.【答案】3

【解析】由，得，依题意，，即或，解得，，而，即，整理得，解得或（舍），故，所以实数的值为3.

10.【答案】

【解析】因学生成绩符合正态分布，故，故任意选取