考题猜想2-1勾股定理（巧用勾股定理求最短路径的长，拓展提升）-2023-2024学年八年级数学下学期期末考点大串讲（人教版）【含答案】.pdfVIP

专题2-1勾股定理（考题猜想，巧用勾股定理求最短路径的

长）

求最短距离的问题，第一种情况是通过计算和比较解最短距离问题；第二种情况是平

面图形，将分散的条件通过几何变换（平移或轴对称）进行集中，然后借助勾股定理解决；

第三种情况是立体图形，将立体图形展开为平面图形，在平面图形中将路程转化为两点间的

距离，然后借助直角三角形利用勾股定理求出最短路程（距离）．

【方法总结】

1、解决有关立体图形中路线最短的问题，关键是把立体图形中的路线问题转化为平面上的

路线问题，如圆柱侧面展开图为长方形，圆锥侧面展开图为扇形，长方体侧面展开图为长方

形等．

2、平面图形中利用计算、平移、对称等方法，运用平面上两点间线段最短的道理，构造直

角三角形，利用勾股定理求解即可．

3、长方体的展开图有三种不同的情况，计算后进行比较．

1

技巧：用计算法解决平面中的最短问题

122-23··

【例题】（八年级下辽宁丹东期中）

1y=kx+2kxyABABVABCABC

．如图，已知直线交、轴于、两点，以为边作等边（、、

DE(-1,0),(-6,0)CD、CECD＋CE

三点逆时针排列），、两点坐标分别为，连接，则的最小

试卷第1页，共14页

值为（）

A．6B．5+3C．6.5D．7

122-23··

【变式】（八年级下广东广州期中）

2“

．数学教育家波利亚曾说：对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有

”

价值的东西，这是数学解题的一个重要原则．在复习二次根式时，老师提出了一个求代数

“0x1222”

式最小值的问题，如：当时，求代数式x+4+(12-x)+9的最小值，其中

2x2RtVACP2

x+4可看作两直角边分别为和的的斜边长，(12-x)+9可看作两直角边分

别是12-x和3的RtVBDP的斜边长．于是构造出如图，将问题转化为求AP+BP的最小

aba-10=-b22

值．运用此方法，请你解决问题：已知，均为正数，且．则a+9+b+25

的最小值是．

222-23··

【变式】（八年级下全国单元测试）

3ABAAC=5kmB

．如图，，两个工厂位于一段直线形河的异侧，厂距离河边，厂距离河

CD=8km()

边BD=1km，经测量，现准备在河边某处河宽不计修一个污水处理厂E．