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线面、面面平行和垂直的判定和性质
大题专练
1、在正方体中,E是的中点,F是的中点,
求证:
2、正方体中中,M,N,E,F分别是棱,,,的中点。
求证:平面AMN∥平面EFDB。
3.如图,四棱锥中,底面为平行四边
底面,
证明:
AFPDCB4.如图,已知四棱锥的底面是菱形,平面,点为的中点.
A
F
P
D
C
B
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)求证:平面平面.
5、如图,P为所在平面外一点,PA┴面BAC,AE┴PB于E,AF┴PC于F,求证:(1)BC┴面PAB,(2)AE┴面PBC,(3)PC┴面AEF。
D1C1B1A1CD
D1
C1
B1
A1
C
D
B
A
求证:AC⊥平面B1D1DB;
求三棱锥B-ACB1体积.
7.如图,ABCD是正方形,O是正方形的中心,PO底面ABCD,E是PC的中点。
求证:(1)PA∥平面BDE;(2)BD平面PAC
8、如图,已知空间四边形中,,是的中点。
AEDBC求证:(1
A
E
D
B
C
(2)平面平面。
小题专练
1.设,是两个不同的平面,,是两条不同的直线,且,()
A.若,则B.若,则
C.若,则D.若,则
2.若直线和是异面直线,在平面内,在平面内,是平面与平面的交线,则下列命题正确的是()
A.至少与,中的一条相交B.与,都相交
C.至多与,中的一条相交D.与,都不相交
3.已知,是两条不同直线,,是两个不同平面,则下列命题正确的是()
(A)若,垂直于同一平面,则与平行
(B)若,平行于同一平面,则与平行
(C)若,不平行,则在内不存在与平行的直线
(D)若,不平行,则与不可能垂直于同一平面
4.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为()
A.B.C.D.
5.个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如右图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为()
A.B.C.D.
6.若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为,则其母线与轴的夹角的大小为.
7.若正三棱柱的所有棱长均为,且其体积为,则.
8.(2014浙江高考)设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面.()
A.若m⊥n,n∥α,则m⊥α
B.若m∥β,β⊥α,则m⊥α
C.若m⊥β,n⊥β,n⊥α,则m⊥α
D.若m⊥n,n⊥β,β⊥α,则m⊥α
9.(2013广东高考)设l为直线,α,β是两个不同的平面.下列命题中正确的是()
A.若l∥α,l∥β,则α∥β
B.若l⊥α,l⊥β,则α∥β
C.若l⊥α,l∥β,则α∥β
D.若α⊥β,l∥α,则l⊥β
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