九年级数学下册《圆的对称性》练习题及答案(北师大版).docx

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九年级数学下册《圆的对称性》练习题及答案(北师大版)

知识点1圆的对称性

1.下列语句中,不正确的是()

A.圆既是中心对称图形,又是轴对称图形

B.过圆心的直线都是圆的对称轴

C.当圆绕它的圆心旋转89°57时,不会与原来的圆重合

D.圆的对称轴有无数条,对称中心只有一个

2.学校有一个圆形花坛,现要求将它三等分,以便在上面种植三种不同的花,你认为下列符合设计要求的图案是.(将所有符合设计要求的图案序号填上)?

知识点2圆心角

3.下列图形中表示的角是圆心角的是()

4.在半径为6的☉O中,长为6的弦所对的圆心角是°.

知识点3圆心角、弧、弦之间的关系

5.如图,AB,CD是☉O的直径,AE=BD,若∠AOE=32°,则∠COE的度数是()

A.32° B.60° C.68° D.64°

6.如图,C是☉O上的点,CD⊥OA于点D,CE⊥OB于点E,CD=CE,则AC与BC的关系是()

A.AC=BC B.ACBC

C.ACBC D.不能确定

7.如图,在半径为5的☉O中,∠AOB=∠AOC,OD⊥AC于点D,AB=8,则OD=.?

8.如图,AB是☉O的直径,BC=CD=DE,∠COD=34°,则∠AEO的度数是.

9.如图,点A,B,C,D在☉O上,且AC=BD.求证:AB=CD.

10.[2022吕梁期中]如图,在?ABCD中,以点A为圆心、AB长为半径的圆分别交AD,BC于点F,G,交BA的延长线于点E.求证:EF=FG.

11.[2022杭州西湖区期中]如图,在☉O中,C,D是直径AB上的两点,且AC=BD,MC⊥AB

ND⊥AB,点M,N在☉O上.

(1)求证:AM=BN.

(2)若点C,D分别为OA,OB的中点,则AM=MN=NB成立吗?请说明理由.

参考答案

1.C圆绕它的圆心旋转任意角度都会与原来的圆重合,故C不正确.

2.②③④

3.A根据圆心角的定义即顶点在圆心的角叫做圆心角,可知选项B,C,D中图形表示的角都不是圆心角.

4.60

5.D∵AE=BD,∴∠BOD=∠AOE=32°.∵∠BOD=∠AOC,∴∠AOC=32°,∴∠COE=32°+

32°=64°.

6.A∵CD⊥OA,CE⊥OB,∴∠CDO=∠CEO=90°,又∵CD=CE,CO=CO,∴Rt△COD≌Rt△COE

∴∠COD=∠COE,∴AC=BC.

7.3∵∠AOB=∠AOC,∴AC=AB=8.∵OD⊥AC,OA=OC,∴AD=CD=12AC=4.在Rt△AOD中,∠ADO=90°,AD=4,OA=5,由勾股定理,得OD=OA2

8.51°解法一∵BC=CD=DE,∴∠BOC=∠EOD=∠COD=34°,∴∠BOE=102°.

∵OA=OE,∴∠AEO=∠A,∴∠AEO=12∠BOE=

解法二∵BC=CD=DE,∴∠BOC=∠EOD=∠COD=34°,∴∠AOE=180°-∠EOD-∠COD-∠BOC=78°.∵OA=OE,∴∠AEO=∠A,∴∠AEO=12

9.证明:∵AC=BD,∴AC=BD

∴AC-BC=BD-BC,即AB=CD

∴AB=CD.

10.证明:如图,连接AG.

∵AD∥BC,∴∠3=∠B,∠1=∠2.

∵AB=AG,∴∠B=∠2

∴∠3=∠1,∴EF=FG.

11.(1)证明:如图1,连接OM,ON.

∵OA=OB,AC=BD

∴OA-AC=OB-BD,即OC=OD.

∵MC⊥AB,ND⊥AB

∴∠OCM=∠ODN=90°

又∵OM=ON

∴Rt△OCM≌Rt△ODN

∴∠AOM=∠BON,∴AM=BN.

(2)解:成立.理由如下:

如图2,连接OM,ON,AM,BN.

∵C为OA的中点

∴AC=OC=12AO=1

在Rt△MCO中,cos∠AOM=COMO=

∴∠AOM=60°.

同理可得∠BON=60°

∴∠MON=180°-∠AOM-∠BON=60°

∴∠AOM=∠MON=∠BON=60°

∴AM=MN=NB.