工程力学 课件2.pptx

2.3梁的弯曲

一、平面弯曲的概念

杆件受到横向力（垂直于杆轴的外力）或在杆轴平面内的力偶作用时，杆件的轴线由直线变成曲线，这种变形称为弯曲。以弯曲为主要变形的杆件称为梁。

2.3梁的弯曲

m

P

一、平面弯曲的概念

弯曲变形是工程实际和日常生活中最常见的一种变形。例如房屋建筑中的楼面梁，受到楼面荷载和梁自重的作用，

将发生弯曲变形，如图(a)所示，梁式桥的主梁变形如图(b)所示，都是以弯曲变形为主的构件。

(a)(b)

2.3梁的弯曲

一、平面弯曲的概念

工程中大多数梁的横截面都有对称轴，图（a）所示为具有对称轴的各种截面形状。截面的对称轴与梁轴线所组成

的平面称为纵向对称平面，如图（b）所示。

2.3梁的弯曲

(b)

(a)

一、平面弯曲的概念

若作用在梁上的外力和外力偶都位于纵向对称平面内，梁变形后，轴线将在此纵向对称平面内弯曲。这种梁的弯曲平面与外力作用平面相重合的弯曲，称为平面弯曲。

2.3梁的弯曲

工程中对于单跨静定梁按其支座形式和支承位置不

同分为下列三种形式：

（1）简支梁。梁的一端为固定铰支座，另一端为可动铰支座。

（2）外伸梁。梁身一端或两端伸出支座的简支梁。

（3）悬臂梁。梁的一端为固定端，另一端为自由端。

2.3梁的弯曲

一、平面弯曲的概念

二、平面弯曲梁的内力和内力图

1、梁的内力基本求解方法----截面法

（a）

(b)

2.3梁的弯曲

二、平面弯曲梁的内力和内力图

1、梁的内力基本求解方法----截面法

2.3梁的弯曲

Q

(b)

二、平面弯曲梁的内力和内力图

1、梁的内力基本求解方法----截面法

2.3梁的弯曲

Q

(b)

二、平面弯曲梁的内力和内力图

2、剪力和弯矩的正负号规定

2.3梁的弯曲

3、用截面法计算指定截面内力

用截面法计算指定截面的剪力和弯矩的步骤和方法如下：

（1）计算支座反力；

（2）用假想的截面在欲求内力处将梁截开成为两部分，取其中一部分为研究对象；

（3）画研究对象的受力图（截面上的剪力和弯矩一般都先假设为正号）；

（4）建立平衡方程，求解内力。

二、平面弯曲梁的内力和内力图

2.3梁的弯曲

二、平面弯曲梁的内力和内力图

3、用截面法计算指定截面内力

例：简支梁如图所示。已知P1=P2=30kN，试求截面1-1

2.3梁的弯曲

上的剪力和弯矩。

二、平面弯曲梁的内力和内力图

3、用截面法计算指定截面内力

解：(1)求支座反力

以全梁AB为研究对象，假设支座反力YA和RB方向向上

,XA方向向右，列平衡方程

2.3梁的弯曲

二、平面弯曲梁的内力和内力图

3、用截面法计算指定截面内力解：(1)求支座反力

2.3梁的弯曲

二、平面弯曲梁的内力和内力图

3、用截面法计算指定截面内力解：(2)求截面1-1的内力

用截面1-1将梁截成两段，取左段为研究对象，并假设截面上的剪力Q1和弯矩M1都为正号，列方程：

2.3梁的弯曲

XA

3、用截面法计算指定截面内力

解：(2)求截面1-1的内力

所得剪力Q1和弯矩M1为

正值，故截面上的剪力方向向下，弯矩方向相对截面1-1形心逆时针转。

试一试：若取右段梁为研究对象，结果如何？

二、平面弯曲梁的内力和内力图

2.3梁的弯曲

二、平面弯曲梁的内力和内力图

3、用截面法计算指定截面内力

例2：外伸梁受力如图，求1-1、2-2截面上的剪力和弯矩。

2.3梁的弯曲

取整体为研究对象，

设支座反力YA、RB的

方向向上，观察到水平方向只有XA，平衡则

必有XA=0。

二、平面弯曲梁的内力和内力图

3、用截面法计算指定截面内力解：（1）求支座反力

2.3梁的弯曲

AB

二、平面弯曲梁的内力和内力图

3、用截面法计算指定截面内力解：（1）列平衡方程

2.3梁的弯曲

AB

二、平面弯曲梁的内力和内力图

3、用截面法计算指定截面内力

解：（2）求1-1截面的内力

将梁沿1-1截开，取左半部为研究对象，其受力如图所

2.3梁的弯曲

示。列平衡方程

二、平面弯曲梁的内力和内力图

3、用截面法计算指定截面内力

解：（3）求2-2截面的内力

将梁沿2-2截开，取右半部为研究对象，其受力如图所

2.3梁的弯曲

示。列平衡方程

二、平面弯