专题2.1 平行线的判定【十一大题型】（举一反三）（北师大版）（解析版）七年级下册.docxVIP

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专题2.1平行线的判定【十一大题型】

【北师大版】

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【题型1对顶角的识别及其性质】 1

【题型2平行、垂直】 6

【题型3平行公理及其推论】 8

【题型4同位角相等，两直线平行】 11

【题型5内错角相等，两直线平行】 13

【题型6同旁内角互补，两直线平行】 16

【题型7平行线的判定方法的综合运用】 19

【题型8角平分线与平行线的判定综合运用】 22

【题型9平行线判定的实际应用】 26

【题型10余角和补角的计算】 29

【题型11同（等）角的余角和补角相等的运用】 33

【题型1对顶角的识别及其性质】

【例1】（2022·内蒙古呼伦贝尔·七年级期中）下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】根据对顶角的概念逐一判断即可．

【详解】解：A、∠1与∠2的顶点不相同，故不是对顶角，此选项不符合题意；

B、∠1与∠2的一边不是反向延长线，故不是对顶角，此选项不符合题意；

C、∠1与∠2是对顶角，故此选项符合题意；

D、∠1与∠2的一边不是反向延长线，故不是对顶角，此选项不符合题意．

故选：C．

【点睛】本题考查的是对顶角的判断，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角,解题关键是熟练掌握定义，正确判断．

【变式1-1】（2022·广东·揭西县阳夏华侨中学七年级期末）已知：如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，∠EOC＝25∠COB

(1)图中的对顶角有对，它们是．

(2)图中互补的角有对，它们是．

(3)求∠EOD的度数．

【答案】(1)两；∠AOC和∠BOD，∠BOC和∠AOD

(2)八；∠AOC和∠BOC，∠AOC和∠AOD，∠BOD和∠AOD，∠BOD和∠BOC，∠AOE和∠BOE，∠EOC和∠EOD，∠EOC和∠EOB，∠AOE和∠EOD

(3)140°

【分析】（1）根据对顶角的定义，判断即可；

（2）根据补角的定义进行判断即可；

（3）根据OE平分∠AOC，得出∠EOC＝∠AOE，设∠BOC＝x，则∠EOC＝∠AOE＝25x，列出关于x的方程，解方程即可得出∠BOC

（1）

解：图中的对顶角有：∠AOC和∠BOD，∠BOC和∠AOD．

故答案为：两；∠AOC和∠BOD，∠BOC和∠AOD．

（2）

图中互补的角有：∠AOC和∠BOC，∠AOC和∠AOD，∠BOD和∠AOD，∠BOD和∠BOC，∠AOE和∠BOE，∠EOC和∠EOD，

∵OE平分∠AOC，

∴∠AOE=∠COE，

∵∠AOE+∠BOE=180°，

∴∠COE+∠BOE=180°，

∴∠EOC和∠EOB互补，

∵∠COE+∠EOD=180°，

∴∠AOE+∠EOD=180°，

∴∠AOE和∠EOD互补．

故答案为：八；∠AOC和∠BOC，∠AOC和∠AOD，∠BOD和∠AOD，∠BOD和∠BOC，∠AOE和∠BOE，∠EOC和∠EOD，∠EOC和∠EOB，∠AOE和∠EOD．

（3）

∵OE平分∠AOC，

∴∠EOC＝∠AOE，

设∠BOC＝x，则∠EOC＝∠AOE＝25x

25x+25x+

解得：x＝100°

∴∠EOC＝∠AOE＝12

∴∠DOE＝100°+40°＝140°，

答：∠EOD的度数为140°．

【点睛】本题主要考查了对顶角的定义、补角的定义、角平分线的定义，熟练掌握相关定义，根据题意求出∠BOC的度数，是解题的关键．

【变式1-2】（2021·山东·济南市钢城区实验学校期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，OF平分∠AOD，若∠

【答案】65°

【分析】根据角平分线的定义可得∠FOD=∠AOF=12∠AOD=25°，根据垂线的性质可得∠EOD

【详解】解：∵OF平分∠AOD，∠AOD=50°，

∴∠FOD=∠AOF=12∠AOD

∵OE⊥CD，

∴∠EOD=90°，

∴∠EOF=∠EOD-∠FOD=90°-25°=65°．

【点睛】本题主要考查了垂线的性质和角平分线的定义，熟练掌握相关的性质是解答本题的关键．

【变式1-3】（2022·辽宁·鞍山市第二中学七年级阶段练习）直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE．

(1)若∠AOC=76°，∠BOF=______度．

(2)若∠BOF=36°，∠AOC的度数是多少？

【答案】(1)33

(2)∠AOC的度数是72°

【分析】（1）根据对顶角、邻补角、角平分线的定义，求出∠EO