等差数列的前n项和全省一等奖.ppt

2.3等差数列的前n项和(2)

前n和公式：共5个量，由三个公式联系，知三可求二.通项公式：等差数列{an}倒序相加法

例1等差数列-10，-6，-2，2，…前多少项的和为54？解：设题中的等差数列是｛an｝，前n项和为Sn则a1＝－10，d＝－6－（－10）＝4令＝54，由等差数列前n项和公式，得：解得n1＝9，n2＝－3（舍去）因此,等差数列的前9项和是54方程思想知三求二

(1)解:由已知得：整体思想认识公式

(2)解:结论:论:

解：由已知得：例3.

例4.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S3=9,S6=36,则a7+a8+a9=()A.63B.45C.36D.27B

说明：利用这一特征，可以简化解题，减少运算量.

公式2可化为:它的图象是抛物线y=Ax2+Bx上的离散点,横坐标为n，纵坐标为Sn.当A≠0，即d≠0时，上式是关于n的二次函数,且常数项为零.

nSnO6an=f(n)、Sn=f(n)的深入认识nanOan=dn+a1-d

利用sn,判断一个数列是否为等差数列例5：根据数列{an}前n项和公式,判断下列数列是否为等差数列(1)sn=2n2–n(2)sn=2n2–n+1解：(1)当n1时，an=sn-sn-1=2n2–n-[2(n-1)2–(n-)]=4n-3当n=1时，a1=s1=2×12-1=1也满足上式。则:an-an-1=4n-3-[4(n-1)-3]=4(常数)∴{an}是等差数列(2)当n1时，an=sn-sn-1=2n2–n+1-[2(n-1)2–(n-)+1]=4n-3当n=1时，a1=s1=2×12-1+1=2不满足上式。则:当n2时，an-an-1=4n-3-[4(n-1)-3]=4而当n=2时an-an-1=a2-a1=5-2=3≠4∴{an}不是等差数列

等差数列{an}的判定方法：

练习:已知数列{an}的通项为an=26-2n,要使此数列的前n项和最大,则n的值为()A.12B.13C.12或13D.14C

解：例6由题意知即

例6解2：由题意知

思考：设等差数列的前n项和为Sn,已知a3=12,S120,S130.(1)求公差d的取值范围;(2)指出数列{Sn}中数值最大的项,并说明理由.解:(1)由已知得：a1+2d=1212a1+6×11d013a1+13×6d0

(2)∵∴Sn图象的对称轴为由(1)知由上得即由于n为正整数,所以当n=6时Sn有最大值.∴Sn有最大值.

命题方向4?an与Sn关系式的应用

想一想:分析：

例2.从1到200的所有整数中，既不是2的倍数，又不是3的倍数的所有整数和是多少？解：从1到200的所有整数中，2，4，6，8，…，200构成的等差数列.所有3的倍数3，6，9，12，…，198构成的等差数列.所有2的倍数所有6的倍数6，12，18，，…，198构成的等差数列.故所有符合条件的整数和为