等差数列前n项和.ppt

(2)解:结论:论:例4:如图超市一个堆放铅笔的V形架，最下面第一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面多放一支，就这样一层一层地往上放。最上面一层放120支。求这个V形架上共放着多少支铅笔？解：依题知，各层铅笔数自下而上成等差数列，设为{an}则a1=1,an=120,n=120,d=1代入公式得?????Sn==7260答：这个V形架上共放了7260支铅笔公式2可化为:若令，当，即时,上式是关于的二次函数,且常数项为零.它的图象是抛物线上的离散点。4.认识公式函数思想nSnO6an=f(n)、Sn=f(n)的深入认识nanOan=4n-14Sn=2n2-12n

利用sn,判断一个数列是否为等差数列

例5：根据数列{an}前n项和公式,判断下列数列是否为等差数列(1)sn=2n2–n(2)sn=2n2–n+1解：(1)当n1时，an=sn-sn-1=2n2–n-[2(n-1)2–(n-)]=4n-3当n=1时，a1=s1=2×12-1=1也满足上式。则:an-an-1=4n-3-[4(n-1)-3]=4(常数)∴{an}是等差数列(2)当n1时，an=sn-sn-1=2n2–n+1-[2(n-1)2–(n-)+1]=4n-3当n=1时，a1=s1=2×12-1+1=2不满足上式。则:当n2时，an-an-1=4n-3-[4(n-1)-3]=4而当n=2时an-an-1=a2-a1=5-2=3≠4∴{an}不是等差数列命题方向4?an与Sn关系式的应用(1)一种求和方法--倒序相加法.(2)等差数列前n项和的两个公式.(3)已知等差数列中首项、公差、末项、前n项和中某几项求他量。回顾与小结(4)an=f(n)、Sn=f(n)的函数思想2.3等差数列前n项和(1)数列的前n项和的定义问题1：泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝。传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层（见左图），奢靡之程度，可见一斑。你知道这个图案一共花了多少宝石吗？看看高斯的（1+100）+（2+99）+…+（50+51）=101×50=5050??高斯的思路有什么特点？适合哪种类型？特点：首尾配对（变不同数求和为相同数求和，变加法为乘法）类型：偶数个数相加高斯的办法行吗？如何改进？S21=1+2+3+…+212S21=(1+21)+(2+20)+(3+19)+…+(21+1)S21=21+20+19+…+121个22探索与发现1：第1层到21层一共有多少颗圆宝石？探索与发现2：第5层到12层一共有多少颗圆宝石？总结一下这种方法特点？可以叫什么法呢？倒序相加法S8=5+6+7+8+9+10+11+12S8=12+11+10+9+8+7+6+5问题2:等差数列1,2,3,…,n,…的前n项和怎么求？sn=1+2+…+n-1+n2sn=(n+1)+(n+1)+…+(n+1)+(n+1)sn=