【清华】05-环境数据分析方法-3-838507025.pptxVIP

环境数据处理与数学模型

环境数据分析方法;01;05;04;大样本与小样本

判断依据

大样本：n30（社会学研究中往往要求大于50）

小样本：n30

本质区别

;原假设与备择假设

原假设（Nullhypothesis）

研究者想收集证据予以反对的假设，H0

备择假设/研究假设（Alternativehypothesis）

研究者想收集证据予以支持的假设，H1;单尾检验与双尾检验

单尾检验（One-tailedtest）

备择假设具有特定的方向性，即含有＞或＜的假设检验

双尾检验（Two-tailedtest）

备择假设不具有特定的方向性，即含有≠的假设检验;两类错误与显著性水平

假设检验的目的是要根据样本信息作出决策，但决策是建立在样本信息基础上的，而样本又是随机的，很有可能犯错;两类错误与显著性水平

增大样本会受限制，所以只能将α和β控制在可接受的范围内

哪一类错误的后果更为严重，首要控制哪类错误发生的概率

犯第I类错误的概率可以控制，往往先控制第I类错误发生的概率

假设检验中犯第I类错误的概率，称为显著性水平（Levelofsignificance），记为α;两类错误与显著性水平

显著性水平使人们事先指定的犯第I类错误概率α的最大允许值

α=0.01,0.05,0.1

确定α后，第II类错误发生的概率β没法确定

在样本观测没有充分理由拒绝原假设时，我们通常称“不拒绝H0”，而不称“接受H0”，因为“接受H0”的可靠性将由概率β来控制，相对复杂;检验统计量与拒绝域

样本能够提供的信息十分丰富，往往需要对这些信息进行压缩和提炼

检验统计量（Teststatistic）：根据样本观测结果计算得到的，能够对原假设与备择假设作出决策的某个统计量

检验统计量是一个随机变量，随着样本的不同，它的具体数值也不同

根据检验统计量建立一个准则，依据这个准则和计算得到的检验统计量，决定是否拒绝原假设;检验统计量与拒绝域

拒绝域（Rejectionregion）：能够拒绝原假设的检验统计量的所有可能取值集合

由显著性水平α所谓围成的区域

α越小，拒绝域越小

如果样本计算得到的检验统计量落在了拒绝域里，就拒绝原假设

临界值（Criticalvalue）：根据给定的显著性水平确定的拒绝域的边界值;;假设检验的步骤

陈述原假设H0和备择假设H1

从所研究的总体中抽出一个随机样本

确定一个适当的检验统计量，并利用样本数据计算出其具体数值

确定一个适当的显著性水平α，并计算出临界值，制定拒绝域

将统计量的值与临界值比较，作出决策：若统计量的值落在拒绝域里，拒绝原假设（也可以用P值作出决策）;两总体均值一致性检验

例如：

两个班平均成绩是否有显著性差异？

两个端面TN浓度是否有显著性差异？;大样本两总体均值一致性检验

两个样本的均值抽样分布为正态分布，两个样本均值之差也为正态分布

计算参数

总体A，总体均值、总体方差：

总体B，总体均值、总体方差：

来自总体A的样本，样本均值、样本方差和样本容量：

来自总体B的样本，样本均值、样本方差和样本容量：

;统计检验步骤;例2：某公司对男女职员的平均小时工资进行了调查，独立抽取了具有同类工作经验的男女职员的两个随机样本，并记录了两个样本的均值、方差等，如下表，在显著性水平0.05的条件下，能否认为男性职员和女性职员的平均小时工资存在显著差异？;设μA=男性职员的平均小时工资，μB=女性职员的平均小时工资。

原假设与备择假设分别为：

H0：μA-μB=0；H1：μA-μB≠0

计算统计量：（由于不知道总体方差，用样本方差代替）;小样本两总体均值一致性检验

两个样本的总体均要服从正态分布

总体服从正态分布，且两个总体方差已知

计算参数

总体A，满足正态分布

总体B，满足正态分布

来自总体A的样本，样本均值和样本容量：

来自总体B的样本，样本均值和样本容量：

总体方差已知

;统计检验步骤;小样本两总体均值一致性检验

总体服从正态分布，两个总体的方差未知，但相等

需要用两个样本的方差对总体方差估计

将两个样本合在一起，给出总体方差的合并估计量

计算参数

总体A，满足正态分布

总体B，满足正态分布

来自总体A的样本，样本均值、方差、容量：

来自总体B的样本，样本均值、方差、容量：

总体方差未知

;统计检验步骤;小样本两总体均值一致性检验

总体服从正态分布，两个总体的方差未知，且不相等，但两个样本的容量相等

两个样本均值之差经标准化后服从t分布

计算参数

总体A，满足正态分布

总体B，满足正态分布

来自总体A的样本，样本均值、方差、容量：

来自总体B的样本，样本均值、方差、容量：

总体方差未知且不等

两个样本容量相等

;统计检验步骤;小样本两总体均值一致性检验

总体服从正态分布